在有逾期记录的情况下，申请信用社的镇享贷确实会面临一定的挑战，但并非完全不可能通过。以下是一些详细的建议，希望能帮助您提高申请通过率：

一、深入了解逾期情况

1. 查看信用报告：首先，您需要获取自己的征信报告，详细了解逾期贷款的具体情况，包括逾期时间、金额、次数等。这些信息将直接影响贷款机构对您的信用评估。
2. 分析逾期影响：逾期记录通常会在信用报告中保留5年，对贷款申请产生负面影响。逾期越严重，影响越大。因此，您需要评估自己的逾期情况对贷款申请的具体影响程度。

二、积极改善信用状况

1. 还清逾期款项：尽快还清所有逾期款项，这是修复信用的首要步骤。避免逾期记录进一步累积，减少对贷款申请的负面影响。
2. 持续按时还款：在还清逾期款项后，持续保持良好的还款记录，展示您的还款能力和意愿。这有助于逐步改善您的信用状况。
3. 提高收入水平：通过增加兼职、提升工作技能等方式提高综合收入，增强贷款机构对还款能力的信心。
4. 降低负债比例：清理和偿还部分现有债务，将个人负债比例控制在合理范围内。这有助于提升您的财务状况，增加贷款申请的成功率。

三、选择合适的贷款产品与机构

1. 了解镇享贷产品特点：详细了解信用社镇享贷的贷款条件、利率、还款方式等，确保该产品符合您的需求和还款能力。
2. 咨询信用社政策：不同信用社对逾期的接受程度和审核标准可能存在差异。您可以咨询当地信用社，了解其对逾期记录的具体政策和要求。
3. 考虑其他贷款产品：如果镇享贷的申请难度较大，您可以考虑其他贷款产品，如抵押贷款、担保贷款等。这些产品可能对征信逾期情况的容忍度较高。

四、提供充分的证明材料

1. 资产证明：提供房产证、车辆行驶证、大额存单等资产证明，展示您的经济实力和还款潜力。
2. 收入与银行流水证明：提供详细的收入证明材料和持续稳定且金额较大的银行流水，体现您的财务状况和还款能力。
3. 社保或公积金缴纳记录：这些记录也能作为还款能力的补充证明，增加贷款机构对您的信任度。

五、合理解释逾期原因并制定还款计划

1. 解释逾期原因：如果逾期是由于突发疾病、失业等特殊情况导致的，您可以在申请时附上相关证明并详细说明情况。这有助于贷款机构理解您的逾期背景，增加申请通过的可能性。
2. 制定还款计划：在申请贷款前，充分评估自身还款能力，制定切实可行的还款计划。展示您对未来还款的明确规划，增加贷款机构对您的信心。

总结：虽然有逾期记录会增加贷款申请的难度，但通过及时了解逾期情况、积极改善信用状况与还款能力、选择合适的贷款产品与机构、提供充分的证明材料以及合理解释逾期原因并制定还款计划等措施，您仍有可能成功获得信用社的镇享贷。最终审批结果取决于信用社的审核标准，但采取上述措施无疑会大大提高您的申请通过率。