结论：网上申请强制执行抚养费，在符合法定条件的情况下，一般不会被直接拒绝。但能否成功执行，还需看对方是否有可供执行的财产以及法院的执行情况。

详细分析：

1. 强制执行的前提：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方不履行生效法律文书（如调解书）确定的义务时，另一方有权向人民法院申请强制执行。
   • 在您的情况下，如果对方没有按照调解书每个月支付抚养费，您完全有权向法院申请强制执行。

2. 网上申请强制执行的流程：

   • 通常，您可以通过当地法院的官方网站或相关诉讼服务平台进行网上申请。
   • 申请时，您需要提交强制执行申请书、调解书复印件、对方未履行义务的证据等材料。
   • 法院在收到申请后，会进行审查，如果符合法定条件，会立案并启动执行程序。

3. 可能被拒绝的情况：

   • 申请材料不全或不符合要求：如果您的申请材料不齐全或不符合法院的要求，法院可能会要求您补充材料或拒绝受理。
   • 调解书未生效或存在争议：如果调解书尚未生效或存在争议，法院可能会暂缓或拒绝执行。
   • 对方无可供执行的财产：如果对方确实没有可供执行的财产，法院可能会裁定终结本次执行程序，但这并不意味着您永远无法获得抚养费，一旦发现对方有财产，您可以再次申请执行。

4. 执行过程中的注意事项：

   • 保持与法院的沟通：在执行过程中，您应保持与法院的沟通，及时了解执行进展和对方的情况。
   • 提供对方财产线索：如果您知道对方有可供执行的财产，应及时向法院提供线索，以便法院能够迅速采取执行措施。
   • 考虑其他救济途径：如果执行过程中遇到困难，您还可以考虑通过其他途径维护自己的权益，如申请司法救助、寻求社会援助等。

建议：

• 在申请强制执行前，确保您已经收集了充分的证据证明对方未履行义务。
• 仔细阅读法院关于网上申请强制执行的指南和要求，确保申请材料齐全且符合要求。
• 在执行过程中保持耐心和积极配合法院的工作，及时提供对方财产线索和其他相关信息。

如果您在申请强制执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。