在探讨医院与经销商没有签合同的责任归属问题时，不能简单地归结为医院领导或科室经办人某一方，而需要结合具体情况进行综合分析。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
合同签订的责任主体：
- 在一般情况下，合同签订是医院作为法人实体的行为，而非个人行为。因此，从合同法的角度来看，医院作为合同的一方，应当承担因未签订合同而可能产生的法律责任。
- 医院领导作为医院的管理者，对医院的合同签订行为负有监督和管理责任。如果医院领导在明知或应知需要签订合同的情况下，未采取有效措施导致合同未签订，那么医院领导可能因管理失职而承担一定的责任。
- 科室经办人作为医院内部具体负责与经销商接洽的人员，如果因其疏忽或故意未签订合同，且这种行为与医院的损失有直接因果关系，那么科室经办人也可能需要承担一定的责任。但这种责任通常是基于医院内部的规章制度或劳动合同中的约定，而非直接基于合同法。
内部责任划分：
- 在医院内部，对于未签订合同的责任划分，通常会依据医院的规章制度、岗位职责以及内部管理流程来确定。如果医院有明确的规章制度规定合同签订的责任人和流程，那么违反这些规定的人员可能需要承担相应的责任。
- 如果医院内部没有明确的规章制度或岗位职责划分不清，那么医院领导和科室经办人之间的责任划分可能会变得复杂。在这种情况下，可能需要通过内部调查、协商或法律途径来确定各自的责任。
法律后果与应对：
- 如果因未签订合同导致医院遭受损失，医院有权要求相关责任人承担赔偿责任。这种赔偿责任可能包括直接经济损失、间接经济损失以及因处理纠纷而产生的合理费用等。
- 对于医院领导和科室经办人来说，如果面临责任追究，他们有权进行申辩和提供证据来证明自己的无责或减轻责任。例如，他们可以提供证据证明已经采取了合理措施来促使合同签订，或者证明未签订合同是由于不可抗力或其他非自身原因导致的。
- 在实际操作中，为了避免类似纠纷的发生，医院应当加强合同管理，明确合同签订的责任人和流程，并加强对相关人员的培训和教育。同时，医院也可以考虑与经销商签订书面合同或补充协议来明确双方的权利和义务，以降低法律风险。
总结来说，医院与经销商没有签合同的责任归属问题不能一概而论，而需要结合具体情况进行综合分析。如果面临此类纠纷，建议医院及时咨询专业律师，以便更准确地评估责任归属和制定应对策略。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。