公司刚成立不久法定代表人去世，股东可通过以下步骤和方式注销公司：

1. 确定公司是否符合注销条件
   根据《公司法》及相关规定，公司注销需满足以下条件：
   
   • 公司依法完成清算程序，包括成立清算组、通知债权人、清理债权债务、分配剩余财产等；
     
   • 无未了结的诉讼或仲裁案件；
     
   • 无税务、社保等未结清的债务；
     
   • 股东会或股东大会作出解散公司的决议（若公司章程无特殊规定，通常需代表三分之二以上表决权的股东通过）。
     

关键点：法定代表人去世本身不直接导致公司注销，但可能影响公司决策效率。股东需先通过合法程序决定解散公司，再启动清算和注销流程。

1. 处理法定代表人去世后的公司管理问题
   
   • 变更法定代表人：若公司仍希望继续经营，需先通过股东会决议变更法定代表人（需修改公司章程并办理工商变更登记）。但若股东决定注销公司，此步骤可省略。
     
   • 指定清算组负责人：清算组负责人通常由法定代表人担任，但法定代表人去世后，可由股东会决议指定其他股东或第三方担任清算组负责人，负责清算事务。
     

法律依据：《公司法》第183条规定，公司因解散需清算的，应在解散事由出现之日起15日内成立清算组。有限责任公司的清算组由股东组成，股份有限公司的清算组由董事或股东大会确定的人员组成。

1. 完成清算程序
   
   • 成立清算组：股东会决议解散公司后，需在15日内成立清算组，并书面通知已知债权人，同时在报纸上公告（公告期通常为45日）。
     
   • 清理债权债务：清算组需编制资产负债表和财产清单，处理公司未了结的业务，清缴税款，清理债权债务，分配剩余财产。
     
   • 制作清算报告：清算结束后，清算组需制作清算报告，并经股东会或股东大会确认。
     

风险提示：若清算组未依法履行通知或公告义务，导致债权人未及时申报债权，股东可能需对债权人承担赔偿责任。

1. 办理注销登记
   
   • 提交材料：向公司登记机关（如市场监督管理局）提交以下材料：
     
     • 公司清算组负责人签署的注销登记申请书；
       
     • 股东会或股东大会决议解散的文件；
       
     • 人民法院的破产裁定、解散裁判文书，或行政机关责令关闭、公司依法被吊销营业执照或被撤销的文件（如无此类文件，需提交清算报告）；
       
     • 股东会、股东大会、一人有限责任公司的股东或人民法院、公司批准机关备案、确认的清算报告；
       
     • 税务机关出具的清税证明；
       
     • 法律、行政法规规定应当提交的其他文件（如公司营业执照正副本、公章等）。
       
   • 登记机关审核：登记机关审核通过后，会收缴营业执照，公告公司终止。
     

注意：若公司存在未结清的债务或税务问题，登记机关可能不予注销，需先解决相关问题。

1. 特殊情况处理
   
   • 股东分歧：若股东对注销公司存在分歧，无法形成有效决议，可考虑通过诉讼解决（如请求法院解散公司）。
     
   • 继承人参与：若法定代表人去世后，其继承人继承了公司股权，继承人作为股东有权参与公司决策（包括是否注销公司）。
     

建议：若股东之间存在分歧或继承人参与导致决策困难，可提前咨询律师，通过协商或诉讼方式明确各方权利义务，避免程序延误。

总结：股东需先通过合法程序决定解散公司，成立清算组完成清算，再向登记机关申请注销登记。若法定代表人去世导致公司管理困难，可通过变更清算组负责人或诉讼方式解决。如有具体操作疑问或遇到法律障碍，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供详细指导。