当公司中的非法人股东不幸去世时，关于公司注销的问题，确实需要遵循一定的法律程序和公司章程规定来处理。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、股东资格继承

首先，需要明确的是，股东去世后，其股东资格并非自动消失，而是可以由其法定继承人继承。这一继承过程通常遵循公司章程的规定，如果公司章程没有特殊规定，则按照《中华人民共和国公司法》的相关规定处理。法定继承人继承股东资格后，自然成为公司的股东，有权参与公司的决策和管理，包括公司注销的决策。

二、公司注销前的清算

在公司决定注销之前，必须依法进行公司清算。清算过程包括：

1. 终止生产经营销售活动：停止公司的所有业务活动。
2. 了结公司事务：处理完公司的所有未了结事务。
3. 了结民事诉讼：如果公司涉及任何民事诉讼，需要妥善处理。
4. 清理债权和债务：对公司的债权和债务进行全面清理，确保所有债务得到清偿，所有债权得到回收。
5. 分配剩余财产：在清偿所有债务后，将剩余财产按照股东的持股比例进行分配。

三、公司注销程序

完成清算后，公司可以开始正式的注销程序。这一程序通常包括以下步骤：

1. 核查并缴清社保费用：确保公司的所有社保费用都已缴清，然后注销公司社保账号。
2. 核查并缴清税款或费用：确保公司的所有税款和费用都已缴清，然后注销公司的国、地税。
3. 登报公示：公司需自行登报公示，宣告公司即将注销，以便债权人和其他利益相关者知晓。
4. 办理公司注销备案：向公司登记机关提交注销申请，并办理注销备案手续。
5. 注销营业执照：在完成公司注销备案后，注销公司的营业执照。
6. 注销公司开户许可证和银行基本户等其他账户：确保公司的所有银行账户都已注销。
7. 到质监局注销公司的许可证：如公司持有生产许可证等，需到质监局注销。
8. 注销公司印章的法律效应：到公安机关注销公司印章的法律效应，印章本身可不上交。

四、特别注意事项

• 股东大会决议：公司注销必须经由股东大会以2/3或更高表决权的股东同意方可实施。
• 债务处理：如果公司股东去世后留下债务，债权人有权要求其合法继承人在股东遗留下来的资产实际价值范围之内予以偿还。
• 法律咨询：在整个注销过程中，建议公司咨询专业律师或法律顾问，以确保所有步骤都符合法律法规的要求。

综上所述，当公司中的非法人股东去世时，公司可以通过继承股东来继续处理注销事宜。在注销过程中，必须遵循法律法规和公司章程的规定，确保所有步骤都合法合规。希望这个解答能对您有所帮助。