结论：判刑被开除的特殊工种人员是否可以提前退休，需根据具体情况判断，主要取决于是否满足特殊工种提前退休的条件以及服刑对社保缴纳和工龄的影响。以下从不同角度进行分析：
一、特殊工种提前退休的基本条件
根据相关规定，特殊工种提前退休通常需满足以下条件：
- 从事特殊工种年限：从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作，且达到规定年限（如高空和特别繁重体力劳动需满10年，井下和高温工作需满9年，其他有害身体健康工作需满8年）。
- 年龄要求：男性年满55周岁，女性年满45周岁。
- 社保缴纳：养老保险累计缴费年限需满15年。
二、服刑对特殊工种提前退休的影响
工龄计算：
- 服刑期间，工龄通常会被中断计算。这意味着，如果服刑时间较长，可能会影响特殊工种年限的累计，从而不满足提前退休的条件。
- 例如，若某人在特殊工种岗位工作9年后因犯罪被判刑，服刑期间这9年工龄不计入特殊工种年限，出狱后即使继续从事特殊工种，也需重新累计年限。
社保缴纳：
- 服刑期间，个人通常无法继续缴纳社保，这可能导致养老保险缴费年限不足15年，从而无法办理退休手续。
- 若服刑前已缴纳足够年限的社保，且服刑后继续缴纳至满足15年要求，则可能不受影响。
三、具体案例分析
案例一：张某在特殊工种岗位工作10年后，因犯罪被判刑5年。服刑期间未缴纳社保，出狱后继续工作并缴纳社保。
- 分析：张某虽满足特殊工种年限要求，但服刑期间工龄中断，且若出狱后缴纳的社保年限不足5年（假设原已缴纳10年，则总年限为15年，刚好满足），则可能因服刑期间无法缴纳而影响退休。若出狱后继续缴纳至满15年，则可办理退休。
案例二：李某在特殊工种岗位工作8年后，因犯罪被判刑3年。服刑前已缴纳社保12年，服刑期间未缴纳，出狱后继续缴纳3年。
- 分析：李某特殊工种年限不足（需8年以上，但此处假设8年为最低要求，实际可能更高），且服刑期间工龄中断。但因其服刑前已缴纳社保12年，出狱后继续缴纳3年，总年限达15年，若特殊工种年限也满足要求（如通过其他方式补足），则可办理退休。
四、法律建议
- 核实特殊工种年限：首先确认自己是否满足特殊工种的年限要求，包括服刑前后的累计年限。
- 查询社保缴纳记录：前往当地社保部门查询自己的社保缴纳记录，确保养老保险累计缴费年限满15年。
- 咨询当地政策：不同地区对特殊工种提前退休的政策可能有所不同，建议咨询当地社保部门或劳动保障部门，了解具体政策要求。
- 准备相关材料：若满足提前退休条件，需准备身份证、户口本、社保缴纳记录、特殊工种证明等材料，前往社保部门办理退休手续。
总结：判刑被开除的特殊工种人员是否可以提前退休，需综合考虑特殊工种年限、年龄、社保缴纳年限以及服刑对工龄和社保缴纳的影响。如有疑问或需进一步帮助，请直接向我咨询。