核心结论：签了赔偿协议后，家长是否还能起诉需分情况讨论，主要取决于协议内容、履行情况及是否存在法定无效/可撤销情形。以下从三个角度具体分析：

1. 若协议合法有效且已履行完毕，家长通常不能再起诉

根据《民法典》第509条，依法成立的合同对双方具有法律约束力。若赔偿协议是双方真实意思表示（无欺诈、胁迫、重大误解等情形），且学校已按协议约定支付赔偿款（如医疗费、护理费等），则家长原则上丧失再次主张赔偿的权利。
例外情形：若协议存在显失公平（如赔偿金额远低于实际损失）或遗漏关键赔偿项目（如后续治疗费未约定），家长可依据《民法典》第151条、第577条主张撤销协议或要求补充赔偿，但需在法定期限内（如知道撤销事由之日起1年内）提出。

2. 若协议未履行或部分履行，家长可起诉要求履行或赔偿

若学校未按协议约定支付赔偿款，家长可依据《民法典》第577条，以“违约”为由起诉学校，要求继续履行协议或赔偿实际损失（如逾期付款利息）。
举例：协议约定学校赔偿5万元，但仅支付3万元，家长可起诉要求支付剩余2万元及逾期利息。

3. 若存在法定无效情形，家长可起诉确认协议无效并重新主张赔偿

根据《民法典》第144-154条，若协议存在以下情形，家长可主张协议无效并要求学校按实际损失赔偿：

• 无民事行为能力人签订：如孩子是8周岁以下未成年人，其法定代理人（父母）未追认协议效力；
  
• 恶意串通损害第三方利益：如学校与家长串通伪造协议逃避其他责任；
  
• 违反法律强制性规定：如协议约定“家长放弃追究学校所有责任”，但学校存在故意或重大过失（如教师体罚导致伤残），此类条款可能因违反《未成年人保护法》第39条而无效。

实务建议

1. 审查协议内容：重点看赔偿项目是否覆盖全部损失（如医疗费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等）、是否有“一次性了结”等免责条款；
   
2. 保留证据：如协议原件、付款凭证、医疗记录、监控录像等，以备后续维权；
   
3. 及时行动：若发现协议存在问题，建议在1年内申请撤销或起诉，避免超过诉讼时效。
   

若您有协议文本或具体细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您进一步解答。