结论：大儿子的儿子（即老人的孙子）在一般情况下是有资格继承其父亲（即老人的大儿子）的遗产的，但具体是否能够继承以及继承的份额，会受到多种因素的影响，包括儿媳是否尽赡养义务、是否存在遗嘱、法定继承的顺序和份额等。

分析：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在老人的大儿子去世后，其遗产首先由第一顺序继承人继承，即大儿子的配偶（儿媳）、子女（包括大儿子的儿子，即老人的孙子）和父母（即老人及其配偶，如果还在世）。
   • 如果大儿子的配偶（儿媳）未尽赡养义务，这可能会影响她在继承中的份额，但通常不会完全剥夺她的继承权，除非存在严重情节（如虐待、遗弃等）且法律有特别规定。然而，就本题而言，主要关注的是大儿子的儿子的继承权，儿媳的赡养义务主要影响的是她自身的继承份额，而非大儿子的儿子的继承权。

2. 大儿子的儿子的继承权：

   • 作为大儿子的子女，老人的孙子在法定继承中属于第一顺序继承人，因此他有权继承其父亲的遗产。
   • 继承的份额通常根据法定继承的规则来确定，如果大儿子没有留下遗嘱，那么遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。

3. 遗嘱的影响：

   • 如果大儿子在去世前留下了遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的指示进行。遗嘱可以指定特定的继承人或分配比例，甚至可以排除某些法定继承人的继承权。
   • 因此，如果大儿子留下了遗嘱，并且遗嘱中明确排除了其儿子的继承权，或者指定了其他继承人，那么大儿子的儿子可能无法继承或只能继承部分遗产。

4. 儿媳未尽赡养义务的法律后果：

   • 虽然儿媳未尽赡养义务可能不会影响大儿子的儿子的继承权，但它可能影响儿媳自身的继承份额。在法定继承中，如果继承人未尽赡养义务，法院可能会根据具体情况减少其应继承的份额。
   • 然而，这一规定主要适用于继承人之间的份额分配，并不直接涉及非继承人（如大儿子的儿子）的继承权。

建议：

• 如果老人或大儿子的儿子对遗产分配有疑问或争议，建议咨询专业律师以获取具体的法律建议。
• 在处理遗产分配问题时，应充分考虑所有相关因素，包括法定继承顺序、遗嘱的存在与否、继承人的赡养义务等。
• 如果可能的话，尽量通过协商或调解的方式解决遗产分配争议，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。

总结：大儿子的儿子在一般情况下是有资格继承其父亲的遗产的，但具体是否能够继承以及继承的份额会受到多种因素的影响。如果涉及复杂的遗产分配问题或存在争议，建议咨询专业律师以获取具体的法律建议。