结论是：一般情况下，信用卡欠几千被起诉不会直接导致坐牢，但若存在恶意透支等特定情形，则可能面临刑事责任。 以下从不同角度为你详细分析：

一、民事纠纷层面

信用卡欠款本质上属于民事纠纷。当持卡人未能按时偿还信用卡欠款，银行通常会先通过催收的方式要求还款。如果催收无果，银行会向法院提起民事诉讼。在这种情况下，法院会依据相关法律法规和双方提供的证据进行审理。如果判决持卡人还款，持卡人需要按照判决履行还款义务，比如偿还本金、利息以及可能产生的滞纳金等。若持卡人拒不履行判决，银行可以申请法院强制执行，比如冻结银行账户、查封财产等，但一般不会直接导致坐牢。

举个例子，小李因为一时资金周转困难，信用卡欠款5000元未能按时偿还。银行多次催收无果后向法院起诉，法院判决小李还款。小李在有能力偿还的情况下却拒不还款，银行申请强制执行后，法院可能会冻结小李的银行账户，将账户内的资金用于偿还欠款，或者查封小李名下价值相当的财产进行拍卖以偿还欠款，但不会因此让小李坐牢。

二、刑事责任层面

然而，如果持卡人存在恶意透支等特定情形，就可能涉及刑事犯罪，从而面临坐牢的风险。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条规定，有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：

1. 使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的
2. 使用作废的信用卡的
3. 冒用他人信用卡的
4. 恶意透支的

其中，恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。对于“数额较大”，根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应当认定为“数额较大”。

也就是说，如果信用卡欠款金额达到五万元以上，并且持卡人存在以非法占有为目的，经银行两次催收后超过三个月仍不归还等恶意透支的情形，就可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。但如果欠款金额只有几千元，一般情况下不满足“数额较大”的标准，不会构成信用卡诈骗罪，也就不会因此坐牢。不过，如果持卡人存在其他严重情节，比如使用伪造的信用卡等，即使欠款金额不大，也可能面临刑事责任。

三、建议

1. 积极与银行沟通：如果因为某些原因暂时无法偿还信用卡欠款，要及时与银行沟通，说明情况，争取与银行达成还款协议，比如延期还款、分期还款等，避免银行采取法律手段。
2. 按时履行还款义务：一旦与银行达成还款协议或者法院作出判决，要严格按照协议或判决履行还款义务，避免产生更严重的后果。
3. 保留相关证据：在与银行沟通和处理欠款问题的过程中，要保留好相关的证据，比如沟通记录、还款凭证等，以备不时之需。

如果你在信用卡欠款方面还有其他疑问，或者遇到了相关法律问题，都可以直接向我咨询。