关于论文定金能否退还的问题，这主要取决于定金支付的具体情境以及合同双方的履约情况。以下我将从几个方面为您详细解答：

首先，如果论文定金是支付给论文代写机构或个人的，那么根据相关法律法规和公序良俗，论文代写行为是被明确禁止的，因为它违背了学术诚信原则，扰乱了国家科学技术管理正常秩序，损害了社会公共利益。在这种情况下，即使双方签订了所谓的“代写协议”，该协议也是无效的，因为无效合同自始至终没有法律效力。因此，因无效合同取得的财产，如定金，应当予以返还。例如，湖北枣阳市人民法院就曾办结一起论文代写纠纷案件，最终判决代写方退还了定金。

其次，如果论文定金是支付给正规的服务机构或个人，用于合法的论文写作指导、编辑或润色等服务，并且双方签订了合法有效的合同，那么定金的退还就需要根据合同的约定以及双方的履约情况来判断。一般来说，如果收受定金的一方未能按照合同约定履行义务，导致合同目的无法实现，那么给付定金的一方有权要求退还定金，甚至在某些情况下可以要求双倍返还定金。这取决于合同中是否明确约定了定金的性质（如是否为违约定金）以及具体的违约责任条款。

最后，我想强调的是，无论在哪种情况下，支付定金前都应谨慎选择交易对象，明确约定合同主要条款（如服务内容、价格、履行期限、定金性质及数额等），并保留好支付凭证和催告证据。如果对方违约，您可以依法主张自己的权益，包括要求退还定金或双倍返还定金等。

综上所述，论文定金能否退还取决于具体情境和合同双方的履约情况。如果涉及论文代写等违法行为，定金应当予以返还；如果涉及合法的服务合同，定金的退还则需要根据合同约定和履约情况来判断。希望这些解答能对您有所帮助。