关于签订认购协议书所付定金能否退还的问题，这并非一个简单的“能”或“不能”的答案，而是需要根据具体情况来分析。以下是我从不同角度为你详细解析：

1. 定金的基本性质：

   • 定金通常被视为一种担保方式，用于确保合同的履行。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金合同自实际交付定金时成立，且定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
   • 如果给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。

2. 认购协议书的性质：

   • 认购协议书通常被视为预约合同，即双方约定在未来某一时间点签订正式的买卖合同。如果认购协议书中明确约定了定金的退还条件或方式，那么应当按照协议书的约定来执行。
   • 如果认购协议书中没有明确约定定金的退还问题，那么就需要根据双方的实际履行情况、过错程度以及公平原则等因素来综合判断。

3. 具体情境分析：

   • 如果因卖方原因导致无法签订正式合同：如卖方违约、隐瞒重要信息或无法提供符合约定的商品等，买方有权要求卖方双倍返还定金。
   • 如果因买方原因导致无法签订正式合同：如买方违约、改变购买意愿或无法提供符合约定的购买条件等，卖方通常有权不退还定金。
   • 如果双方均无过错，但因不可抗力或其他外部因素导致无法签订正式合同：这种情况下，双方可以协商定金的退还问题。如果协商不成，可以根据公平原则，由法院或仲裁机构酌情判决定金的退还比例。

4. 建议与注意事项：

   • 在签订认购协议书时，务必仔细阅读协议条款，特别是关于定金的退还、违约责任等关键内容。如有疑问或不明确之处，应及时向卖方或专业律师咨询。
   • 如果发生定金退还纠纷，建议首先与卖方进行友好协商，尝试达成和解协议。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。

总结来说，签订认购协议书所付定金能否退还，取决于多种因素，包括定金的性质、认购协议书的约定、双方的实际履行情况以及是否存在不可抗力等外部因素。如果你面临这样的问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和解决方案。