结论：担保公司自然人没有签字的情况下，担保公司是否有权向担保人要钱，这主要取决于担保合同的具体形式和内容，以及担保人的身份和担保方式。以下分情况详细说明：

1. 如果担保合同是书面合同，且担保人以个人名义签字确认：

   • 在这种情况下，即使担保公司的自然人（如法定代表人或授权代表）没有签字，只要担保合同上有担保人的真实签字，且合同内容合法有效，担保公司就有权依据合同向担保人主张权利。因为担保合同是担保人与债权人（即担保公司）之间设立、变更、终止民事关系的协议，担保人的签字是合同成立和生效的关键要素之一。

2. 如果担保合同是书面合同，但担保人未签字，而是由担保公司单方面制作或盖章：

   • 在这种情况下，担保合同可能因缺乏担保人的真实意思表示而被认定为无效或未成立。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的成立需要双方当事人的真实意思表示一致。如果担保人没有在合同上签字，且没有其他证据表明担保人同意承担担保责任，那么担保公司通常无权向担保人主张权利。

3. 如果担保方式是抵押或质押，且相关财产已经办理登记或交付：

   • 在抵押或质押的情况下，即使担保合同上担保人的签字存在瑕疵或缺失，但如果相关财产已经按照法律规定办理了登记或交付手续，那么抵押权或质权仍然可能成立。在这种情况下，担保公司有权依据抵押权或质权向担保人主张权利，要求担保人承担担保责任。不过，这并不意味着担保合同本身的签字问题可以被忽视，因为签字问题可能影响到担保合同的效力和担保人的责任范围。

4. 特殊情况：表见代理或职务行为：

   • 如果担保公司的自然人虽然未签字，但其行为构成表见代理（即相对人有理由相信行为人有代理权）或职务行为（即行为人在职权范围内以公司名义行事），那么担保公司可能仍然有权向担保人主张权利。不过，这种情况需要具体分析行为人的行为是否符合表见代理或职务行为的构成要件。

法律建议：

• 对于担保人而言，在签订担保合同前应仔细阅读合同条款，确保自己理解并同意合同内容。如果合同上需要签字，应确保是本人真实签字，并保留好合同副本作为证据。
• 对于担保公司而言，在签订担保合同时应确保合同内容合法有效，且得到担保人的真实意思表示。如果担保人未签字或签字存在瑕疵，应及时与担保人沟通并补充签字或采取其他补救措施。
• 在任何情况下，如果发生纠纷或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

可能法律后果：

• 如果担保合同被认定为无效或未成立，担保公司可能无法向担保人主张权利，导致债权无法实现。
• 如果担保合同有效但担保人未履行担保责任，担保公司有权通过法律途径追究担保人的法律责任，包括要求担保人承担赔偿责任等。