结论概述：结合新闻背景中北方首轮高温来袭的情况，公众防暑降温权利与相关部门义务的平衡，主要涉及公众在高温下的健康权、劳动权等权利保护，以及相关部门在高温预警、劳动保护、公共服务等方面的义务履行。以下从多个维度进行详细分析。
一、公众防暑降温的权利
健康权：在高温天气下，公众享有保持身体健康的权利。这包括获得必要的防暑降温措施，如合理的休息时间、降温设备的使用等。根据《民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等权利，任何组织或者个人不得侵害。因此，在高温天气下，相关部门有义务采取措施保护公众的健康权。
劳动权：对于劳动者而言，高温天气下的劳动保护尤为重要。根据《劳动法》和《防暑降温措施管理办法》等相关规定，用人单位应当根据天气情况，调整工作时间，减轻劳动强度，采取有效的防暑降温措施，确保劳动者的身体健康和生命安全。劳动者在高温天气下享有拒绝危险作业的权利，以及获得高温津贴等福利待遇的权利。
二、相关部门的义务
高温预警义务：气象部门有义务及时发布高温预警信息，提醒公众做好防暑降温准备。这有助于公众提前了解高温天气情况，采取相应的防护措施，减少高温对身体健康的影响。
劳动保护义务：用人单位作为劳动保护的责任主体，有义务为劳动者提供必要的防暑降温措施。这包括提供降温设备、合理安排工作时间、减轻劳动强度等。同时，用人单位还应当按照国家规定发放高温津贴，保障劳动者的合法权益。
公共服务义务：政府及相关部门有义务提供必要的公共服务，如增设降温设施、开放公共避暑场所等。这有助于缓解高温天气对公众生活的影响，提高公众的生活质量。
三、平衡公众权利与相关部门义务的措施
加强法律法规建设：完善相关法律法规，明确公众在高温天气下的权利以及相关部门的义务和责任。这有助于为公众权利保护提供法律保障，同时规范相关部门的行为。
强化监管和执法力度：政府及相关部门应当加强对用人单位的监管和执法力度，确保用人单位按照法律法规要求落实防暑降温措施。对于违反法律法规的行为，应当依法予以处罚，以维护公众的合法权益。
提高公众意识：通过宣传教育等方式提高公众对高温天气下防暑降温的认识和重视程度。这有助于公众更好地了解自己的权利和义务，同时增强自我保护意识。
四、热点事件延伸思考
结合新闻背景中北方首轮高温来袭的情况，我们可以思考该事件可能引发的法律后续影响。例如，如果因高温天气导致劳动者健康受损或发生安全事故，用人单位可能需要承担相应的法律责任。同时，政府及相关部门也可能因未履行好高温预警、劳动保护等义务而面临法律追责。因此，相关部门应当高度重视高温天气下的公众权利保护问题，切实履行好自身义务，确保公众的生命安全和身体健康。
总结与建议：在高温天气下，公众享有防暑降温的权利，相关部门则负有相应的义务。为了平衡公众权利与相关部门义务，需要加强法律法规建设、强化监管和执法力度以及提高公众意识。如果公众在高温天气下遇到权益受损的情况，可以直接向我咨询相关法律问题，我将为你提供专业的法律帮助。