员工迟到被开除是否合法，主要取决于用人单位规章制度的制定程序、内容合理性、公示情况，以及员工迟到的具体情况和严重程度。以下是对此问题的详细分析：
合法的情形
规章制度制定程序合法：
- 用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如迟到开除规定）时，必须遵循民主程序，包括经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。例如，公司召开职工代表大会讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施，这样的规章制度在程序上是合法的。
规章制度内容合法且合理：
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性。即员工迟到行为需达到严重影响用人单位正常生产经营秩序的程度。比如，医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理在内容上是合法的。
规章制度公示或告知劳动者：
- 用人单位应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。例如，公司在新员工入职培训时发放包含迟到开除规定的员工手册，并要求员工签字确认已阅读和理解，这样员工就知晓了规章制度的内容。
不合法的情形
规章制度制定程序不合法：
- 若用人单位未经民主程序制定迟到开除的规章制度，则该制度可能不具有法律效力。比如，公司老板自行决定制定迟到开除规定，未经过职工代表大会讨论和工会协商，直接要求员工遵守，此时开除迟到员工可能不合法。
规章制度内容不合理或不合法：
- 若规章制度内容过于苛刻，缺乏合理性，或违反法律法规强制性规定，则可能被认定为不合法。例如，公司规定员工一个月内累计迟到3分钟即予以开除，这种明显不合理的规定可能导致开除行为不合法。
未公示或告知劳动者：
- 若用人单位未将迟到开除的规章制度告知劳动者，劳动者对该制度不知晓，则用人单位依据该制度开除员工可能不合法。比如，公司新出台迟到开除规定，但未通过任何方式告知员工，员工因迟到被开除，此时员工可主张开除行为违法。
劳动者权益保护
- 若劳动者认为用人单位以迟到为由开除自己的行为不合法，可通过以下途径来维护自己的合法权益：
- 与用人单位协商：尝试与用人单位进行沟通协商，寻求解决方案，如要求用人单位撤销开除决定、恢复劳动关系等。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门会依法对用人单位的违法行为进行查处。
- 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据支持自己的主张，如规章制度未公示的证据、自己迟到情况不严重的证据等。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四条：用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。在规章制度和重大事项决定实施过程中，工会或者职工认为不适当的，有权向用人单位提出，通过协商予以修改完善。用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的。
综上所述，员工迟到被开除的合法性需综合考虑多个因素。用人单位应确保规章制度的合法性和合理性，并履行公示或告知义务；而劳动者在面临开除决定时，也应了解自己的权益和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。