开车撞死羊后逃逸，是否构成犯罪需分情况讨论：

1. 若仅涉及民事赔偿，不构成犯罪
   根据《民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此类案件中，若驾驶员在撞死羊后选择逃逸，虽然未直接触犯刑法，但需承担民事赔偿责任，即赔偿羊的所有者因羊死亡所遭受的损失。这种情况下，逃逸行为主要影响的是民事赔偿的认定和赔偿金额的确定，驾驶员可能因逃逸而面临更重的民事赔偿责任，但并不构成犯罪。

2. 若逃逸行为导致严重后果，可能构成交通肇事罪
   根据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

   • “重大事故”的认定：虽然撞死的是羊而非人，但如果逃逸行为导致了更严重的后果，比如因逃逸而引发了其他交通事故，造成人员伤亡或重大财产损失，那么驾驶员就可能因构成交通肇事罪而面临刑事处罚。
     
   • “逃逸”的认定：逃逸不仅指逃离事故现场，还包括在事故发生后未履行报警、救助等法定义务的行为。因此，即使驾驶员在撞死羊后没有直接逃离现场，但如果未及时报警或采取其他救助措施，也可能被认定为逃逸。

3. 特殊情况下的刑事责任

   • 故意毁坏财物罪：如果驾驶员是故意撞死羊，并且羊的价值达到一定标准（通常根据地区经济发展水平和司法实践确定），那么驾驶员可能构成故意毁坏财物罪。但这种情况较为少见，且需要充分的证据证明驾驶员的故意行为。
     
   • 其他犯罪：如果驾驶员在逃逸过程中还实施了其他违法行为，如盗窃、抢劫等，那么还可能构成其他犯罪，需要数罪并罚。

法律建议：

• 立即停车并报警：在发生交通事故后，无论是否造成人员伤亡或财产损失，驾驶员都应立即停车并报警，这是驾驶员的法定义务。
  
• 保护现场并救助伤者：如果事故中有人员伤亡或财产损失，驾驶员还应保护现场并救助伤者，以减少损失和避免更严重的后果。
  
• 积极配合调查：在事故发生后，驾驶员应积极配合警方的调查工作，如实陈述事故经过和提供相关证据。
  
• 承担民事赔偿责任：如果事故造成了财产损失或人员伤亡，驾驶员应承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿羊的所有者的损失和可能的医疗费用等。

总结：开车撞死羊后逃逸是否构成犯罪，取决于逃逸行为是否导致了更严重的后果以及驾驶员的主观意图。在任何情况下，逃逸都不是明智的选择，它只会让驾驶员面临更严重的法律后果。因此，建议驾驶员在发生交通事故后立即停车、报警并配合调查工作。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。