核心结论：在家人涉嫌嫖娼被抓的24小时内，家人可以采取以下措施来应对这一情况：
保持冷静，了解基本情况：
- 首先，家人需要保持冷静，不要惊慌失措。尝试通过电话或其他方式与被抓的家人取得联系（如果可能的话），了解他们被带到了哪个派出所或拘留所，以及大致的情况。但请注意，在案件调查期间，家人可能无法直接与被抓的家人通话，此时可以通过询问办案民警来获取基本信息。
及时委托律师介入：
- 律师会见：在家人被抓后的24小时内，是委托律师介入的黄金时期。律师可以尽快安排会见被抓的家人，了解案件的具体情况，包括被抓的原因、涉嫌的罪名、目前的证据状况等。律师还可以向被抓的家人提供法律咨询，告知他们应有的权利和义务，以及如何配合调查。
- 取保候审申请：如果案件情况允许，律师还可以在会见后及时向办案机关提交取保候审申请，为被抓的家人争取取保候审的机会。取保候审是一种在案件调查期间，暂时释放犯罪嫌疑人的措施，有助于保障犯罪嫌疑人的合法权益。
准备相关材料，配合律师工作：
- 家人需要准备一些必要的材料，如被抓家人的身份证复印件、户口本复印件、与被抓家人的关系证明等，以便律师在办理案件时使用。
- 同时，家人应积极配合律师的工作，提供律师所需的信息和材料，协助律师更好地了解案件情况，为被抓的家人提供有效的法律帮助。
关注案件进展，及时沟通：
- 家人应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通。律师会定期向家人通报案件的进展情况，包括办案机关的调查结果、是否提出取保候审申请、是否批准取保候审等。
- 如果家人对案件进展有任何疑问或担忧，应及时向律师咨询，以便律师能够及时解答并给出相应的建议。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人。在家人被抓后的24小时内，是委托律师介入的关键时期，有助于保障被抓家人的合法权益。
- 律师在会见犯罪嫌疑人时，可以了解案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供法律咨询和辩护意见。同时，律师还可以根据案件情况，及时向办案机关提交取保候审申请等法律文书，为犯罪嫌疑人争取更好的处理结果。
可能后果与应对：
- 如果家人涉嫌嫖娼被行政处罚，可能会面临罚款、拘留等处罚措施。此时，律师可以协助家人申请行政复议或提起行政诉讼，维护家人的合法权益。
- 如果家人涉嫌犯罪被刑事拘留，律师将全力为家人提供辩护服务，包括申请取保候审、提出无罪或罪轻的辩护意见等。家人应积极配合律师的工作，共同应对案件的挑战。
总结与引导：
在家人涉嫌嫖娼被抓的24小时内，家人应保持冷静，及时委托律师介入，准备相关材料并配合律师工作，同时关注案件进展并及时沟通。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。