结论：犯罪嫌疑人取保候审后，检察机关决定逮捕的，公安机关确实有逮捕期限，且该期限一般为十日，对于重大复杂的案件，可以延长至十四日。若公安机关在期限内未能找到犯罪嫌疑人，可能会面临一系列法律后果，包括但不限于被上级机关责令改正、相关责任人员可能受到纪律处分等。

详细解释与法律分析：

1. 逮捕期限的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被取保候审的犯罪嫌疑人，在接到检察机关的逮捕决定后，应当立即执行，并将执行情况及时通知检察机关。同时，公安机关在执行逮捕时，有一定的期限限制。
   • 具体来说，公安机关对被逮捕的犯罪嫌疑人，应当在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。除无法通知的情形以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。而关于逮捕后的侦查羁押期限，一般为二个月，但本案讨论的是检察机关决定逮捕后，公安机关执行逮捕的期限，这一期限通常较短，为十日，对于重大复杂的案件，可以延长至十四日。这是指从公安机关接到逮捕决定书开始执行逮捕，到完成逮捕手续并将犯罪嫌疑人送交看守所羁押的期限。

2. 公安机关未能找到犯罪嫌疑人的情况：

   • 如果公安机关在逮捕期限内未能找到犯罪嫌疑人，这并不意味着逮捕决定失效或公安机关可以无限期地寻找。实际上，公安机关应当继续查找，并同时向上级机关报告情况，说明未能及时执行逮捕的原因。
   • 若因公安机关的原因（如工作疏忽、懈怠等）导致未能及时执行逮捕，上级机关可能会责令其改正，并对相关责任人员进行纪律处分。同时，如果因未能及时逮捕而导致犯罪嫌疑人逃脱、再次犯罪等严重后果，公安机关还可能承担相应的法律责任。

3. 法律建议与后续行动：

   • 对于犯罪嫌疑人及其家属而言，如果得知检察机关已决定逮捕但公安机关尚未执行，可以主动向公安机关了解情况，询问执行逮捕的进展和可能遇到的问题。
   • 如果认为公安机关在执行逮捕过程中存在违法行为或不当行为，可以向其上级机关或检察机关进行投诉或举报，以维护自己的合法权益。
   • 对于公安机关而言，应当严格按照法律规定执行逮捕决定，确保在法定期限内完成逮捕手续。如遇特殊情况（如犯罪嫌疑人潜逃、藏匿等），应当及时向上级机关报告，并采取有效措施进行查找和抓捕。

总结与提醒：

• 逮捕是刑事诉讼中的一项重要强制措施，公安机关在执行逮捕时必须严格遵守法律规定和程序要求。
• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取有效的法律措施来维护自己的合法权益。