核心结论：政府采购中法定代表人授权未写授权期限的，一般不影响授权效力，但可能引发争议或导致授权被认定为无效，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 授权效力的基本判断
   根据《民法典》第一百六十五条，授权委托书应当载明代理人的姓名或者名称、代理事项、权限和期限。但未明确写明授权期限的，并不必然导致授权无效。若采购文件或合同中未对授权期限作出特别要求，且双方在实际履行中未因期限问题产生争议，通常可推定授权在采购项目完成前有效。
   法律依据：《民法典》第一百六十五条、第六十一条（法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受）。

2. 可能引发的风险

   • 内部管理风险：若企业未在内部制度中明确授权期限，可能导致代理人权限滥用或越权行为，企业需承担相应法律责任。
     
   • 外部争议风险：在政府采购纠纷中，若相对方主张授权已过期或无效，企业需举证证明授权的实际有效期（如通过实际履行行为、交易习惯等），否则可能面临不利后果。
     
   • 行政审查风险：部分政府采购项目可能要求授权书必须载明期限，未写明的可能导致投标文件被认定为无效。

3. 补救措施与建议

   • 补充协议：若发现授权书未写期限，可与相对方签订补充协议，明确授权期限或确认授权在项目完成前有效。
     
   • 内部规范：完善企业授权管理制度，明确授权书的必备条款（包括期限），避免类似问题再次发生。
     
   • 证据留存：保留与授权相关的往来函件、会议纪要等证据，证明双方对授权期限的实际认知。
     
   • 法律审查：在重要采购项目中，提前由法律专业人士审核授权书及其他文件，确保合规性。

4. 特殊情形处理
   若采购文件或招标公告中明确要求授权书必须载明期限，而企业未提供的，可能面临以下后果：

   • 投标被拒：在投标阶段，评标委员会可能以“不符合招标文件实质性要求”为由否决投标。
     
   • 合同无效：若在合同签订阶段未补正，相对方可能主张合同因“代理人无权代理”而无效（但企业可通过事后追认等方式补救）。

总结：未写授权期限的授权书并非绝对无效，但存在法律风险。建议企业根据实际情况采取补救措施，并在未来完善授权管理流程。若您遇到具体纠纷或需要进一步分析，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解答。