结论：居民的大修基金用于安装消防报警器，若开标未通过业主大会且未公告中标结果，这一行为通常是不合法的。
分析如下：
关于大修基金的使用：
- 大修基金，通常指的是住宅专项维修资金，是专门用于住宅共用部位、共用设施设备保修期满后的大修、中修和更新、改造的资金。其使用应当遵循专款专用、公开透明的原则，确保资金用于符合规定的项目。
关于业主大会的决策权：
- 根据相关法律法规，涉及住宅共用部位、共用设施设备的维修、更新和改造等重大事项，通常需要经过业主大会的讨论和决策。业主大会是业主行使共同管理权的重要形式，其决策具有法律效力。
- 在本案例中，使用大修基金安装消防报警器属于对住宅共用设施设备的更新和改造，因此应当经过业主大会的讨论和决策。若未经业主大会同意，擅自使用大修基金，则可能违反了相关法律法规和业主大会的决策程序。
关于中标结果的公告：
- 在使用大修基金进行招标采购时，应当遵循公开、公平、公正的原则，确保招标过程的透明度和公正性。中标结果的公告是招标过程的重要环节，有助于保障业主的知情权和监督权。
- 若未公告中标结果，则可能违反了招标采购的相关规定，损害了业主的合法权益。业主有权了解招标过程和中标结果，以便对资金的使用情况进行监督。
法律建议：
- 若您作为业主发现大修基金的使用存在上述问题，建议首先与物业公司或相关管理部门进行沟通，要求其解释并纠正不当行为。
- 若沟通无果，您可以向当地的房地产行政主管部门或相关监管机构进行投诉和举报，要求其对物业公司或相关管理部门的行为进行调查和处理。
- 同时，您也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼等。
后续行动建议：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集相关证据，如招标文件、中标通知书、未公告中标结果的证明等，以便在需要时提供有力的支持。
- 若您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。