您好，关于美容店祛斑业务是否合法的问题，这主要取决于该美容店是否具备开展医疗美容服务的法定条件。

首先，根据国家相关部门发布的文件，如《关于进一步加强医疗美容综合监管执法工作的通知》以及《关于进一步加强医疗美容行业监管工作的指导意见》，医疗美容服务被明确界定为医疗活动，必须遵守卫生健康有关行业准入的法律法规。这意味着，任何单位和个人，如果不具备法定条件，即未取得相应的《医疗机构执业许可证》以及医疗美容服务项目的备案，是不允许开展医疗美容服务的，祛斑业务作为医疗美容服务的一种，同样适用这一规定。

其次，祛斑业务通常涉及到使用药品或医疗器械进行皮肤治疗，这要求美容店不仅要有合法的医疗资质，还要确保所使用的药品和医疗器械是合法注册、合法生产的，并且由具有合法资质的医务人员按照适应证合理使用。

再者，美容店在发布祛斑等医疗美容广告时，也必须严格遵守相关法律法规，如《广告法》和《医疗广告管理办法》，不得进行虚假宣传或误导消费者。

因此，如果一家美容店想要合法开展祛斑业务，它必须满足以下条件：

1. 取得《医疗机构执业许可证》并备案相应的医疗美容服务项目；
2. 确保所使用的药品和医疗器械是合法注册、合法生产的；
3. 由具有合法资质的医务人员按照适应证合理使用药品和医疗器械；
4. 严格遵守医疗美容广告发布的法律法规，不进行虚假宣传。

如果美容店不具备上述条件而擅自开展祛斑业务，那么这种行为就是违法的，可能会面临监管部门的处罚，甚至可能对消费者的健康造成损害。

所以，在选择进行祛斑等医疗美容服务时，建议您务必选择具有合法资质的美容店或医疗机构，以确保自己的权益和健康得到保障。如果您对某家美容店的资质有疑问，可以向当地的卫生健康行政部门或市场监管部门进行咨询和查询。