结论：自行销毁枪支后，是否需要向公安机关提供证据，取决于销毁过程的合法性以及是否存在其他证据形成完整链条来证明案件事实。若销毁过程合法且留存了必要记录，或存在其他证据支撑，则可能无需额外提供证据；若销毁程序不合法或缺乏其他证据，则可能需要提供相关证据以证明销毁行为及枪支与案件的关系。
分析说明：
合法销毁且留存记录的情况：
- 如果枪支是在相关部门的监管下，按照法定程序进行销毁的，并且销毁过程有详细的记录和影像资料等证据留存，那么这些记录本身就可以作为证明案件事实的依据。在这种情况下，由于销毁过程合法且证据充分，通常无需再向公安机关提供额外的证据来证明销毁行为或枪支与案件的关系。
销毁程序不合法或缺乏记录的情况：
- 如果枪支的销毁违反了法定程序，如未经合法审批、未进行必要的证据固定、未通知相关当事人到场见证等，那么该销毁行为的合法性和真实性就会受到质疑。在这种情况下，如果缺乏其他相关证据来证明该枪支与案件存在关联，那么仅仅提及有这支枪是无法将其作为有效的证据使用的。此时，可能需要向公安机关提供其他证据，如现场监控视频、目击证人证言、犯罪嫌疑人供述等，以形成完整的证据链条来证明案件事实。
存在其他证据形成完整链条的情况：
- 即使枪支被销毁，只要与之相关的其他证据能够相互印证，形成完整的证据链条，那么枪支的证明作用仍可通过这些证据得以体现。例如，现场监控视频可能记录了枪支的使用情况，目击证人证言可能描述了枪支的特征和持有者，犯罪嫌疑人供述可能承认了枪支的存在和使用等。在这些证据的共同作用下，即使枪支已被销毁，案件事实仍能得到充分证明。此时，可能无需再向公安机关提供关于枪支销毁的额外证据。
法律建议：
- 在处理涉及枪支的案件时，应严格按照法律规定进行证据的收集和保存工作，确保证据的真实性和合法性。对于枪支的销毁，也应遵循法定程序，并留存必要的记录和影像资料以备查证。
- 如果自行销毁了枪支，且担心可能因此引发法律问题，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和可能面临的法律后果，以便采取适当的措施进行应对。
- 在任何情况下，都应避免非法持有、使用或销毁枪支，以免触犯法律并承担相应的法律责任。
可能后果：
- 如果自行销毁枪支且销毁程序不合法或缺乏必要记录，可能会面临公安机关的调查和询问，甚至可能因涉嫌非法持有、使用枪支等罪名而承担刑事责任。
- 如果能够提供充分证据证明销毁过程的合法性和枪支与案件的关系（或缺乏关系），则可能避免不必要的法律纠纷和责任承担。