在超市购买到腐烂的水果，您确实有权要求相应的赔偿。以下是根据相关法律法规和常见处理方式，为您提供的详细解答：
一、赔偿的法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 根据该法第五十二条，如果超市提供的商品（如水果）造成了您的财产损害，超市应当承担退货、换货、退款或者赔偿损失等民事责任。
- 若超市存在欺诈行为，例如明知水果已腐烂仍出售，根据该法第五十五条第一款，您有权要求超市增加赔偿，赔偿金额为您购买水果价款的三倍；如果增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元进行赔偿。
《中华人民共和国食品安全法》：
- 如果腐烂的水果被认定为不符合食品安全标准，根据该法第一百四十八条第二款，您除了可以要求赔偿损失外，还可以要求超市支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；如果赔偿金额不足一千元，则按一千元进行赔偿。但需要注意的是，这一条款通常适用于水果存在严重食品安全问题的情况，且标签、说明书的小瑕疵且不影响食品安全和消费者判断的除外。
二、赔偿的处理方式
与超市协商：
- 首先，您可以尝试与超市的客服部门或相关负责人进行沟通，说明您购买到腐烂水果的情况，并提出合理的赔偿要求，如退货、换货或经济补偿。
保留证据：
- 在与超市协商的过程中，务必保留好购物凭证（如小票、发票）以及腐烂水果的实物或清晰照片/视频作为证据。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的权益受到侵害。
投诉与调解：
- 如果与超市协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监督管理部门进行投诉。这些机构会根据您的投诉情况进行调查，并协助您与超市进行调解，以达成和解协议。
法律途径：
- 如果其他途径均无法解决问题，您还可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明超市的过错以及您因此遭受的损失。法院将根据相关法律法规和事实情况作出判决。
三、建议与总结
- 在购买水果时，建议您仔细检查水果的新鲜程度和质量，避免购买到腐烂或变质的水果。
- 如果不幸购买到腐烂水果，不要慌张，按照上述处理方式逐步进行维权。
- 保留好证据是维权成功的关键，因此请务必妥善保存购物凭证和腐烂水果的实物或照片/视频。
总之，作为消费者，您有权要求超市提供符合质量标准的商品。如果超市未能履行这一义务，您有权通过合法途径要求赔偿。希望以上解答能够帮助您解决问题并维护自己的合法权益。