您好，关于您捡到一只手养的小太阳鹦鹉（绿颊锥尾鹦鹉）并希望合法饲养的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，您需要确认这只小太阳鹦鹉是否带有国家专用标识，并且来源是否合法。根据相关规定，对我国没有野外自然分布、人工繁育的绿颊锥尾鹦鹉等几种鹦鹉开展专用标识管理试点。如果这只鹦鹉已经依法加载了专用标识，那么它是可以作为宠物被合法饲养的。
饲养合法性：
标识与来源：确保鹦鹉带有专用标识，并且您能提供其合法来源的证明，如购买凭证等。这是合法饲养的基础。
不繁殖、不买卖、不转让：根据规定，您作为个人饲养者，仅将鹦鹉作为宠物饲养，不进行人工繁育、买卖或转让，这是被允许的。
无需办理人工繁育许可：由于您不进行人工繁育活动，因此不需要办理人工繁育许可证。但请务必妥善保存好专用标识和购买凭证等合法来源证明，以备查验。
饲养过程中的注意事项：
保证野生动物基本福利：在饲养过程中，您需要确保鹦鹉的基本生活需求得到满足，包括提供适宜的饲养环境、充足的食物和水，以及必要的医疗照顾。不得虐待鹦鹉。
遵守检疫规定：鹦鹉的饲养过程中的检疫适用《中华人民共和国动物防疫法》《野生动物检疫办法》等相关规定。您需要确保鹦鹉接受必要的检疫，以防止疾病传播。
了解并遵守当地法规：虽然国家层面有相关规定，但不同地区可能还有具体的实施细则或额外要求。因此，在饲养前，建议您咨询当地林业和草原局或相关部门，了解并遵守当地的法规要求。
总结：
如果您捡到的小太阳鹦鹉带有国家专用标识且来源合法，您仅作为宠物饲养，不进行人工繁育、买卖或转让，那么您是可以合法饲养这只鹦鹉的。但请务必确保遵守相关规定，妥善保存好专用标识和购买凭证等合法来源证明，并关注鹦鹉的基本福利和检疫要求。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地相关部门或专业机构。