结论：对方在“私了”后第二天要求加钱的行为是否合理，需根据具体情况判断，但通常情况下，若双方已就赔偿金额达成一致并履行或部分履行，对方再要求加钱缺乏合理依据，可能构成违约或不当得利。以下从不同角度详细分析：
一、法律角度分析
合同成立与履行：
- “私了”本质上是一种民事和解协议，双方就赔偿金额、方式等达成一致，即构成合同关系。
- 若双方已就赔偿金额达成一致，且一方已履行或部分履行（如已支付部分款项），则合同已成立并生效。
- 对方在合同成立后要求加钱，除非能证明原协议存在重大误解、显失公平或欺诈等法定情形，否则缺乏法律依据。
违约与不当得利：
- 若对方在合同成立后无正当理由要求加钱，且拒绝接受原协议约定的赔偿金额，可能构成违约。
- 若对方已接受部分赔偿后要求加钱，且无法证明原协议存在无效或可撤销情形，则其要求可能构成不当得利，你有权拒绝并要求对方返还已多收的款项。
二、实际操作角度分析
证据收集：
- 无论对方要求是否合理，你都应首先收集并保存所有与“私了”相关的证据，如聊天记录、转账记录、见证人证言等。
- 这些证据将有助于你在后续可能的纠纷中证明自己的权益。
沟通协商：
- 在对方提出加钱要求后，你可以尝试与对方进行沟通协商，了解其要求加钱的具体原因。
- 若对方能提供合理理由（如原协议未涵盖所有损失），且你同意增加赔偿金额，则双方可重新达成协议。
- 若对方无法提供合理理由或你不同意增加赔偿金额，则应明确拒绝并告知对方将通过法律途径解决。
法律途径：
- 若沟通协商无果，且你认为对方的要求缺乏合理依据，你可以考虑通过法律途径解决纠纷。
- 你可以向法院提起诉讼，要求确认原协议的效力并判决对方履行协议或返还多收的款项。
- 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明自己的权益和对方的违约行为。
三、特殊情况考虑
对方是否构成敲诈勒索：
- 若对方以威胁、恐吓等手段强迫你增加赔偿金额，且数额较大或情节严重，可能构成敲诈勒索罪。
- 在这种情况下，你应立即向公安机关报案并配合调查。
原协议是否存在无效或可撤销情形：
- 若原协议存在重大误解、显失公平或欺诈等法定情形，你可能有权请求法院撤销或变更协议。
- 但这种情况下，你需要提供充分的证据证明原协议存在上述情形。
建议：在处理此类纠纷时，你应保持冷静并收集好相关证据。若对方的要求缺乏合理依据且你不同意增加赔偿金额，应明确拒绝并告知对方将通过法律途径解决。如有需要，你可以直接向我咨询具体法律问题或寻求法律帮助。