结论：在您描述的情况下，若您家盖房子的行为与有人在公共区域因病死亡之间不存在直接的因果关系，且您未实施任何侵权行为，则您家通常无需承担法律责任。但具体责任判定还需依据实际情况和相关证据。

分析说明：

1. 因果关系原则：

   • 在侵权责任法中，因果关系是判断责任归属的重要原则。即，只有当某人的行为与损害结果之间存在直接的因果关系时，该人才可能需要承担法律责任。
   • 在您的情况下，若您家盖房子的行为并未直接导致有人在公共区域因病死亡，即两者之间不存在直接的因果关系，那么您家通常无需承担责任。

2. 侵权行为判定：

   • 侵权行为是指行为人违反法定义务，侵害他人民事权益，依法应当承担侵权责任的行为。
   • 若您家在盖房子的过程中，未实施任何违反法律、法规或公序良俗的行为，如未占用公共区域、未造成环境污染、未干扰他人正常生活等，则您家未构成侵权行为，无需承担法律责任。

3. 特殊情况考虑：

   • 尽管在大多数情况下，您家盖房子的行为与有人在公共区域因病死亡之间不存在直接关联，但也不能完全排除特殊情况的存在。
   • 例如，若您家盖房子的行为导致了公共区域的环境恶化（如噪音、灰尘等），且这种环境恶化与某人的疾病发作或死亡之间存在间接的因果关系，那么您家可能需要在一定程度上承担责任。但这种情况需要具体的证据支持，且责任范围通常较为有限。

4. 法律建议：

   • 若您担心此类事件可能引发法律纠纷，建议您保留好与盖房子相关的所有证据，如施工许可、施工合同、现场照片等，以备不时之需。
   • 若有人因此事件向您家提出索赔或指控，您应及时咨询专业律师，了解您的法律权利和义务，并根据律师的建议采取相应的法律措施。

后续行动建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性，避免与相关方发生不必要的冲突或争执。
• 积极与相关部门（如物业、社区、警方等）沟通，了解事件的具体情况和处理进展。
• 若有必要，可寻求专业律师的协助，以更好地维护您的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。