结论：有无犯罪记录证明与是否被起诉过并非完全等同的概念，是否能开具无犯罪记录证明，主要取决于不起诉的具体类型及情况。

1. 法定不起诉：

   • 含义：当犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限等）时，人民检察院应当作出不起诉决定。
   • 对无犯罪记录证明的影响：由于认定犯罪嫌疑人没有犯罪事实或依法不构成犯罪，因此通常可以开具无犯罪记录证明。

2. 酌定不起诉：

   • 含义：当犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时，人民检察院可以作出不起诉决定。
   • 对无犯罪记录证明的影响：尽管检察院决定不起诉，但犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，只是基于法律赋予的自由裁量权未交付审判。因此，严格意义上不能开具无犯罪记录证明，因为已认定其实施了犯罪行为，尽管这种行为可能因情节轻微而未受到刑事处罚。

3. 证据不足不起诉：

   • 含义：对于二次补充侦查的案件，如果人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。
   • 对无犯罪记录证明的影响：这种不起诉是基于证据不足而作出的，并不等同于犯罪嫌疑人没有实施犯罪行为。因此，一般来说也不能开具无犯罪记录证明，因为存在有犯罪事实但证据不足的可能性。不过，若后续有新证据出现，案件有可能被重新起诉。

关于无违法记录证明：

• 不起诉决定本身与无违法记录证明没有必然的直接联系。违法的范畴比犯罪更宽泛，包括违反治安管理等行政法律法规等情况。
• 如果当事人除了不起诉涉及的案件外，不存在其他违法事实，那么在申请无违法记录证明时，应可以开具。这是因为无违法记录证明关注的是当事人是否有违反法律法规的行为，而不仅仅局限于刑事犯罪。

建议：

• 如果您或您认识的人面临类似情况，并希望开具无犯罪记录证明或无违法记录证明，建议首先了解不起诉的具体类型及原因。
• 根据具体情况，向相关部门（如公安机关或检察院）咨询并申请开具相应的证明。
• 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。