结论前置：在被人打后，即使法医鉴定报告显示不构成轻微伤，打人方仍然可能需要承担赔偿责任。赔偿范围主要包括因打架事件导致的合理经济损失，如医疗费、误工费、护理费、交通费等。索赔方式可以通过协商解决、申请调解或提起民事诉讼进行。

详细分析：

1. 赔偿范围：

   • 医疗费：尽管伤势不构成轻微伤，但如果因此产生了医疗费用，如检查费、药费等，这些费用是可以要求打人方赔偿的。赔偿依据是医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据。
   • 误工费：如果因打架事件导致无法正常工作，从而产生了误工损失，这部分损失也是可以要求赔偿的。误工费根据受害人的误工时间和收入状况计算，误工时间依据医疗机构出具的证明确定。
   • 护理费：如果因伤势需要护理，且产生了护理费用，这部分费用同样可以要求赔偿。护理费根据护理人员的收入状况或当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
   • 交通费：因就医或转院治疗实际发生的交通费用，如打车费、公交费等，也可以要求赔偿。交通费需提供正式票据，并与就医地点、时间、人数、次数相符。
   • 其他合理费用：如衣物损坏等财产损失，如果与打架事件有直接关联，也可以要求赔偿。赔偿金额按损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。

2. 索赔方式：

   • 协商解决：首先可以尝试与打人方直接沟通，提出赔偿要求及计算依据。如果双方能够达成一致意见，可以签订赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等条款。
   • 申请调解：如果协商不成，可以请求人民调解委员会、公安机关等部门进行调解。调解机构会居中斡旋，提出合理的赔偿方案。如果双方达成协议，调解机构会制作调解协议书，双方按协议履行。
   • 提起民事诉讼：如果协商和调解都无法解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据，如医疗记录、费用清单、收入证明等，以支持自己的赔偿请求。法院会审理双方的证据和陈述，作出公正的判决。如果打人方不履行判决，可以申请强制执行。

注意事项：

• 在整个索赔过程中，务必保持冷静理性，避免再次发生冲突或激化矛盾。
• 确保所有赔偿要求和计算依据均合法合理，有据可依。不要提出过高或不合理的赔偿要求，以免影响索赔的成功率。
• 如果对法律程序或赔偿问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

法律背景： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，即使伤势不构成轻微伤，只要存在人身损害和合理经济损失，就可以要求赔偿。

综上所述，即使法医鉴定报告显示不构成轻微伤，打人方仍然可能需要承担赔偿责任。你可以通过协商解决、申请调解或提起民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保持冷静理性，并寻求专业的法律建议以确保合法权益得到有效保护。