在刑事案件中，关于律师是否有权调看证人笔录的监控这一问题，我们需要从法律程序和证据规则的角度进行详细分析。
首先，要明确的是，监控录像作为案件证据的一种，其查看和使用都受到严格的法律限制。这主要是为了保护案件的公正性、保密性以及当事人的合法权益。
一、律师在刑事案件中的角色与权限
律师在刑事案件中扮演着辩护人的角色，他们有权为当事人提供法律帮助，包括查阅案卷材料、了解案情、提出辩护意见等。然而，这种权限并不是无限制的，特别是在涉及案件证据的查看和使用上。
二、律师查看监控录像的权限
侦查阶段：
- 在侦查阶段，案件处于调查取证过程中，监控录像作为侦查机关收集的证据材料，通常会被严格保密。此时，律师一般无权直接查看监控录像，但可以向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和案件有关情况。
审查起诉阶段：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，自人民检察院对案件审查起诉之日起，辩护律师有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，这包括作为证据的监控录像。因此，在这个阶段，律师是有权查看监控录像的，但这一权限是限于辩护律师，而非当事人本人。
审判阶段：
- 在法庭审理过程中，公诉机关会将作为证据的监控录像向法庭出示，并进行质证。此时，不仅律师可以看到监控录像，当事人也可以在庭审中看到，并发表质证意见。但这一查看是在法庭的严格程序下进行的。
三、关于证人笔录的监控
- 证人笔录是侦查机关对证人进行询问后所形成的书面记录，它本身并不直接包含监控录像。但如果证人笔录中提到了监控录像的内容，或者监控录像作为辅助证据来支持证人笔录的真实性，那么律师在审查起诉阶段或审判阶段有权查阅相关监控录像，以核实证人笔录的真实性和准确性。
四、特殊情况
- 如果监控录像是由当事人自己安装的，或者从其他地方合法取得的，且不涉及隐私、秘密或违法行为，那么当事人可以自己查看这些监控录像，并可以将其提供给律师或司法机关作为证据使用。但这种情况并不改变律师在刑事案件中查看监控录像的一般权限规则。
五、结论
综上所述，刑事案件中的律师在审查起诉阶段和审判阶段是有权查看作为证据的监控录像的，但这一权限是受到法律严格限制的，并且主要是为了保障当事人的辩护权和质证权。至于证人笔录的监控，如果它作为案件证据的一部分，律师同样有权在相应阶段进行查阅。但无论如何，律师的查看权限都是基于法律程序和证据规则的，不能随意扩大或缩小。