结论：同一个罪名，在一般情况下，不会被判两次，即不会对同一犯罪行为进行重复的刑事处罚，但存在特殊情况，如发现新的犯罪事实或原判决存在错误等，可能会引发新的刑事诉讼程序。针对非法吸收公众存款罪，同样遵循这一原则。
详细分析：
一般原则：
- 根据我国《刑法》的“一事不再罚”原则，对于同一个犯罪行为，一旦经过法院的审判并作出有罪判决，就不能再次以同一罪名对同一犯罪行为进行重复的刑事处罚。这是为了保障法律的公正性和权威性，避免对犯罪嫌疑人或被告人的双重处罚。
特殊情况：
- 发现新的犯罪事实：如果在原判决生效后，又发现了犯罪嫌疑人或被告人在原犯罪行为之外，还存在其他未被审判的非法吸收公众存款的犯罪事实，那么司法机关可以针对这些新的犯罪事实，再次提起刑事诉讼，并可能以非法吸收公众存款罪进行审判。
- 原判决存在错误：如果原判决在事实认定、法律适用或程序上存在错误，导致犯罪嫌疑人或被告人被错误地定罪或量刑，那么可以通过审判监督程序（如再审）对原判决进行纠正。在纠正过程中，如果发现原判决遗漏了某些犯罪事实或罪名，也可能引发新的刑事诉讼程序。
针对非法吸收公众存款罪的具体应用：
- 非法吸收公众存款罪是一种涉及金融领域的犯罪行为，其犯罪事实往往比较复杂，可能涉及多个时间段、多个地区或多个对象。因此，在司法实践中，对于非法吸收公众存款罪的审判，需要仔细审查犯罪事实和证据，确保不遗漏任何犯罪行为。
- 如果在原判决生效后，又发现了犯罪嫌疑人或被告人在非法吸收公众存款方面的其他犯罪事实，且这些事实与原判决中的犯罪事实不构成同一犯罪行为（即不是基于同一事实、同一理由的重复行为），那么司法机关可以针对这些新的犯罪事实再次提起刑事诉讼。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉嫌非法吸收公众存款罪，并担心可能面临重复的刑事处罚，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律情况和应对策略。
- 在面对司法机关的调查和审判时，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自己的合法权益。
- 如果对原判决存在异议或认为原判决存在错误，可以通过合法的法律途径（如上诉、申诉等）寻求救济。
后续行动：
- 如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。