申请责令候查并没有一个绝对固定的“最佳时机”，它取决于案件的具体情况、证据的收集情况以及诉讼策略等多种因素。不过，我可以从几个方面来分析，帮助你更好地理解何时可能是申请责令候查的合适时机。

一、案件初期，证据充分时

在案件初期，如果你已经掌握了充分的证据，能够证明对方存在逃避法律责任、隐匿财产等可能影响案件审理和执行的行为，那么此时申请责令候查可能是一个不错的选择。通过责令候查，可以限制对方的某些行为，防止其进一步损害你的权益，同时也为后续的诉讼或执行程序打下良好的基础。

二、对方行为可疑，有逃避迹象时

如果你发现对方的行为出现异常，比如突然转移财产、变更住所、逃避送达等，这些行为可能表明对方有逃避法律责任的意图。在这种情况下，及时申请责令候查可以有效地阻止对方的逃避行为，确保案件的顺利进行。

三、诉讼或执行程序关键节点前

在诉讼或执行程序的关键节点前，如开庭前、判决前或执行前等，如果对方的行为可能对案件结果产生重大影响，你也可以考虑申请责令候查。通过责令候查，可以确保对方在关键节点时处于可控状态，防止其因逃避行为而影响案件的公正审理或执行。

四、法律程序允许且必要之时

当然，申请责令候查还需要符合法律程序的规定。在符合法律程序的前提下，如果认为有必要通过责令候查来保障自己的权益，那么就可以向法院提出申请。法院会根据案件的具体情况和法律规定来决定是否批准你的申请。

法律建议

1. 及时咨询专业律师：在决定申请责令候查前，最好先咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况为你提供专业的法律建议，帮助你判断何时是申请责令候查的最佳时机。
2. 充分准备证据：申请责令候查需要提供充分的证据来证明对方存在逃避法律责任等行为。因此，在申请前，你需要充分准备相关证据，确保申请的合法性和有效性。
3. 关注法律程序：申请责令候查需要符合法律程序的规定。你需要了解并遵守相关的法律程序要求，确保申请的顺利进行。

如果你有具体的案件情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。