结论前置：劳动合同的签署时间是有明确法律规定的，用人单位和劳动者都应严格遵守，以确保劳动关系的合法性和稳定性。
一、新员工入职时的劳动合同签署时间
法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内订立。
实际应用：例如，若小明于2024年1月1日入职某公司，该公司最迟需在2024年1月31日前与小明签订书面劳动合同。若超过这个时间未签订，公司可能面临法律风险。
法律后果：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付两倍的工资，起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，并需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的两倍工资。
二、试用期内的劳动合同签署
法律规定：试用期是劳动关系中的特殊阶段，但在此期间，用人单位也应与劳动者签订书面劳动合同，并在合同中明确约定试用期的时间和相关条件。试用期应包含在劳动合同期限内，不能作为独立的合同阶段存在。
实际应用：即使劳动者处于试用期，用人单位也需与其签订书面劳动合同，并明确试用期的条款，以保障双方的权益。
三、劳动合同期满后的续签时间
法律规定：劳动合同期满后，若劳动者继续在用人单位工作，用人单位应在劳动合同期满后一个月内与劳动者续签书面劳动合同。
实际应用：例如，若小明的劳动合同于2024年12月31日到期，且他继续在公司工作，公司应在2025年1月31日前与他续签劳动合同。
法律后果：若超过一个月未续签，用人单位同样需向劳动者支付双倍工资，计算方式与初次用工未按时签订合同类似。
四、特殊情况下的劳动合同签署
入职当天签订：用人单位与劳动者可以在用工前或入职当天就签订劳动合同，劳动关系自用工之日起建立。
劳务派遣：劳务派遣单位应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并在派遣前订立。
五、法律建议与总结
重视合同签署时间：用人单位和劳动者都应充分认识到劳动合同签署时间的重要性，确保在规定时间内完成签订或续签，以避免不必要的法律风险和经济损失。
提前协商与准备：为避免因时间紧迫而导致合同签署不及时，建议双方在劳动合同到期前或新员工入职前就进行协商，并准备好必要的合同文本和相关资料。
明确合同条款：在签订劳动合同时，双方应明确约定工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款，以确保合同的合法性和有效性。
作为专业律师，我建议用人单位和劳动者都应严格遵守相关法律法规，确保在规定时间内完成劳动合同的签署或续签工作。若遇到任何劳动合同签署相关的问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。