关于教师缓刑期间生活费的申请问题，这通常涉及到具体的政策规定和地区差异，因此我会尽量结合您提供的信息以及一般性的政策导向来给出解答。
首先，需要明确的是，教师缓刑期间的生活费申请并非一个普遍适用的流程，而是根据教师的具体情况（如是否退休、是否参加养老保险、缓刑前的职务等）以及所在地区的具体政策来决定的。
一、对于退休教师
政策依据：
- 根据《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》(人社部发﹝2012﹞69号)等相关规定，退休教师被判处有期徒刑宣告缓刑期间，其退休费待遇通常会受到影响。
- 具体来说，如果退休教师已参加养老保险并按规定计发基本养老金，其待遇处理办法需按国家有关养老保险的规定执行。在养老保险制度改革（如2014年10月1日）以前退休的，可能存在按基本退休费的一定比例（如60%）计发生活费的情况；但改革后新退休人员出现违纪违法的待遇处理政策可能尚未明确。
申请流程：
- 退休教师或其家属应首先了解所在地区的具体政策，包括是否提供缓刑期间的生活费、申请条件、申请流程等。
- 通常需要向原工作单位或当地社保部门提交书面申请，并提供相关证明材料（如法院判决书、缓刑执行通知书、身份证明等）。
- 社保部门或原工作单位会根据政策规定和提交的材料进行审核，并决定是否批准生活费申请。
二、对于在职教师
政策依据：
- 在职教师被判处有期徒刑宣告缓刑的情况相对复杂，因为这可能涉及到职务的保留、工资的停发或调整等问题。
- 具体政策可能因地区而异，且可能受到《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关法律法规的约束。
申请流程（如果适用）：
- 在职教师或其家属应首先咨询原工作单位或当地教育部门，了解缓刑期间的生活费或工资待遇政策。
- 如果政策允许申请生活费，通常需要提交书面申请和相关证明材料。
- 申请流程可能包括单位审核、上级部门审批等环节。
三、一般性建议
了解政策：
- 在申请前，务必详细了解所在地区的具体政策，包括申请条件、申请流程、所需材料等。
准备材料：
- 根据政策要求，准备齐全相关证明材料，如法院判决书、缓刑执行通知书、身份证明、工资单等。
咨询专业人士：
- 如果对政策或申请流程有疑问，可以咨询当地社保部门、教育部门或法律专业人士，以获取更准确的指导和帮助。
关注公示和异议处理：
- 如果申请过程中涉及公示环节，应关注公示内容，并在规定时间内提出异议（如果适用）。
四、特殊情况说明
- 您提供的参考信息中，青海省人力资源和社会保障厅的回复表明，对于退休后被判处有期徒刑宣告缓刑的教师，其待遇处理办法需按国家有关养老保险的规定执行，且改革后新退休人员出现违纪违法的待遇处理政策可能尚未明确。这意味着，在具体政策出台前，可能无法直接申请缓刑期间的生活费。
- 对于茂名滨海新区的原民办代课教师生活困难补助，这是针对特定群体的政策，与缓刑期间的生活费申请不完全相关，但可以作为了解地区性政策的参考。
综上所述，教师缓刑期间生活费的申请需根据具体情况和地区政策来决定。建议您首先咨询原工作单位或当地社保部门、教育部门，以获取最准确的信息和指导。