法定代理终止之日，即法定代理关系正式结束的那一天，其具体日期取决于触发终止的特定法律事件。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定代理终止的情形及对应“终止之日”的确定方式如下：

1. 被代理人取得或者恢复完全民事行为能力：

   • 若被代理人为未成年人，年满18周岁时自动取得完全民事行为能力，法定代理终止，终止之日即为其18周岁生日当天。
   • 若被代理人原本因精神状况等原因不具有完全民事行为能力，后经治疗、康复等被法律认定恢复了完全民事行为能力，则法定代理自相关法律认定文书确定的恢复行为能力之日起终止。
   • 特别情况：以自己的劳动收入为主要收入来源的人满16岁之日起，其父母对其的法定代理也会终止。

2. 代理人丧失民事行为能力：

   • 当代理人因精神疾病、脑部损伤等原因无法正确辨认自己行为、不能独立实施民事法律行为时，即视为丧失民事行为能力。从这一事实被专业鉴定机构确认并出具报告之日起，法定代理终止。

3. 代理人或者被代理人死亡：

   • 无论是代理人还是被代理人中的任何一方死亡，都会导致法定代理关系的立即终止。通常以医院出具的死亡证明日期或公安机关户籍管理部门登记的死亡日期等具有法律效力的文件所记载的日期作为终止之日。

4. 人民法院或者指定单位取消指定：

   • 如果法定代理人是由人民法院或其他指定单位指定产生的，当这些指定机构基于法定理由（如代理人不履行代理职责等）作出取消指定的决定时，法定代理自该决定生效之日起终止。决定书送达当事人之日通常被视为决定生效之日。

5. 其他原因引起的被代理人和代理人之间的监护关系消灭：

   • 例如，如果被代理人是基于收养关系处于被监护状态从而产生法定代理关系，那么收养关系解除后，监护关系随之消灭，法定代理也相应终止。此时，以收养关系解除的法律文书生效日期为终止之日。

法律背景与建议：

法定代理的终止是由一系列特定法律事件触发的，这些事件的发生标志着法定代理关系的结束。在实际操作中，确定法定代理终止之日对于处理后续法律事务至关重要，如遗产继承、债务清偿等。因此，建议当事人在遇到法定代理终止的情况时，及时收集并保存相关证据，如法律认定文书、死亡证明、决定书等，以便在需要时证明法定代理的终止日期。

可能遇到的法律后果：

如果法定代理终止之日确定不当，可能会导致一系列法律后果，如遗产分配纠纷、债务承担问题等。因此，在处理法定代理终止相关事务时，务必谨慎对待，确保终止之日的确定准确无误。

进一步思考：

在处理法定代理终止相关事务时，除了确定终止之日外，还需要考虑终止后的法律后果及责任承担问题。例如，法定代理终止后，被代理人是否需要承担之前由代理人代为承担的法律责任？这需要根据具体情况进行法律分析和判断。因此，如果您在处理此类事务时遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。