结论前置：

1. 单纯因老公抽烟影响家庭健康，一般不能直接作为起诉离婚并要求赔偿的法定理由。
2. 但如果抽烟行为导致了具体的损害，如家庭成员健康受损并产生了医疗费用等，可以据此在离婚时要求相应的赔偿。

法律背景与分析：

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时无过错方有权请求损害赔偿的情形主要包括重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员，以及有其他重大过错。抽烟行为本身并不直接属于这些法定情形之一，因此，单纯以老公抽烟影响家庭健康为由起诉离婚并要求赔偿，在法律上可能难以得到直接支持。

然而，如果抽烟行为导致了其他具体的损害，比如因为长期抽烟导致家庭成员（如配偶或子女）患上了与抽烟相关的疾病，并因此产生了医疗费用、误工费用等经济损失，或者造成了精神损害，那么这些是可以作为要求赔偿的依据的。在这种情况下，你需要提供充分的证据来证明损失的存在以及损失与对方抽烟行为之间的因果关系，如医疗记录、费用支出凭证、证人证言等。

财产分割与子女抚养的考虑：

在离婚案件中，除了损害赔偿问题外，财产分割和子女抚养也是重要的考虑因素。如果以老公抽烟影响家庭健康为由起诉离婚，并经法院调解无效，认定夫妻感情确已破裂，法院会判决准予离婚。在分割夫妻共同财产时，法院会遵循照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决。虽然抽烟行为本身可能不直接影响财产分割的比例，但如果抽烟行为被认定为对家庭生活有负面影响的不良行为，法院在判决时可能会酌情考虑这一因素。

具体建议：

1. 收集证据：如果你决定以老公抽烟影响家庭健康为由起诉离婚，并希望要求赔偿，那么首先要做的是收集相关证据。这包括医疗记录、费用支出凭证、证人证言等，以证明抽烟行为与家庭成员健康受损之间的因果关系。

2. 咨询专业意见：在起诉前，建议你向我咨询，以便更准确地了解你的权益和可能的法律后果。我可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和诉讼策略。

3. 保持冷静与理性：面对离婚这样的重大生活事件，保持冷静与理性至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为，以免对自己的权益造成不必要的损害。

总结：

单纯因老公抽烟影响家庭健康而起诉离婚并要求赔偿，在法律上可能难以得到直接支持。但如果抽烟行为导致了具体的损害，你可以据此要求赔偿。在处理此类案件时，建议你收集充分证据、咨询专业意见，并保持冷静与理性。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。