符合以下条件的案件，犯罪嫌疑人或被告人有较大可能性快速取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的
   根据《刑事诉讼法》第六十七条，若案件性质较轻（如危险驾驶罪、部分侵犯公民个人信息罪等），可能判处管制、拘役或单处罚金的，取保概率较高。这类案件社会危害性较低，司法机关倾向于采用非羁押措施。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性的
   需同时满足两个条件：

   • 刑期预判：案件可能判处3年以下有期徒刑（如初犯的盗窃、诈骗等）；
     
   • 社会危险性评估：犯罪嫌疑人无前科、认罪态度好、有固定居所或监护人，且不存在毁灭证据、串供、再犯罪等风险。例如，企业经营者因经济纠纷被刑拘，若能证明羁押会导致企业瘫痪且无逃匿风险，可申请取保。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕/正在哺乳自己婴儿的妇女
   司法机关会优先考虑人道主义因素。例如，癌症晚期患者、孕期妇女等，但需提供医院诊断证明或生育证明等材料。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结的
   若犯罪嫌疑人已被拘留30日（或逮捕后2个月）但案件未移送审查起诉，可申请取保候审，但此情形需结合案件进展具体分析。

关键提醒：

• 取保候审的“快速”取决于案件证据收集进度。若案件证据已固定（如监控录像、书面合同等），司法机关可能更快批准；若需进一步侦查（如跨省取证、鉴定等），审批时间会延长。
  
• 家属或律师需主动提交取保申请，并附上证明材料（如病历、房产证明、企业营业执照等），以增强说服力。
  
• 取保后需遵守规定（如不得离开居住地、随传随到等），否则可能被撤销取保并逮捕。

建议：若涉及上述情形，可委托律师介入，通过会见犯罪嫌疑人、与办案机关沟通，制定针对性取保方案。如有具体案件情况，可直接向我咨询。