核心结论：面对催收逾期1天就不接受协商的情况，你可以从以下角度应对：

1. 核查合同条款与逾期责任
   首先，仔细查阅借款合同或相关协议中关于“逾期”和“协商”的条款。部分合同可能明确约定“逾期即视为违约，出借方有权拒绝协商”，此时对方的拒绝可能具有合同依据。但若合同未明确排除协商权，或条款存在模糊表述（如“双方应协商解决”但未限定时间），则对方单方拒绝协商可能缺乏合理性，你可据此主张继续协商的权利。

2. 主动沟通并固定证据
   即使对方初步拒绝协商，仍建议通过书面（短信、邮件）或录音方式再次提出协商请求，明确表达还款意愿及具体方案（如延长1-2天还款、分期偿还等），并留存沟通记录。若对方仍拒绝，这些证据可证明你已积极履行协商义务，避免后续被指责“恶意拖欠”。

3. 评估逾期后果的合理性
   逾期1天通常不会产生高额罚息或严重信用影响（具体需看合同约定）。若对方以此为由拒绝协商并要求立即全额还款，甚至威胁采取极端措施（如曝光通讯录、上门催收），可能涉及违规催收。根据《互联网金融逾期债务催收自律公约》，催收方不得在逾期后立即采取威胁、骚扰等手段，你可据此向对方提出异议，要求其停止不当行为。

4. 通过监管或法律途径施压
   若对方态度强硬且行为违规，可向以下机构投诉：

   • 金融监管部门：如银保监会（针对银行、持牌消费金融公司）或地方金融监管局（针对小额贷款公司），投诉其拒绝协商且违规催收；
     
   • 互联网金融协会：若涉及网贷平台，可通过其官网或APP投诉渠道反映情况；
     
   • 12321网络不良信息举报中心：若遭遇骚扰电话、短信，可举报对方号码。
     投诉后，监管部门可能介入协调，迫使对方重新考虑协商。

5. 做好法律应对准备
   若对方最终起诉，法院会综合考量逾期原因、协商诚意等因素。若你能证明已积极协商且逾期时间极短，法院可能不支持对方的高额诉求（如罚息、违约金）。此外，若对方在催收中存在侮辱、诽谤等行为，你可另案起诉其侵犯名誉权。

行动建议：优先通过书面沟通留存证据，同时向监管部门投诉施压；若对方仍不妥协，可暂缓还款（但需承担逾期记录风险），待对方起诉后通过法律程序解决。如有具体合同或催收行为细节，可进一步向我咨询，我会帮你分析条款合法性及应对策略。