在监视居住期间，如果被监视居住人未经批准擅自外出，这属于违反监视居住规定的行为，其处理方式将依据违法的严重程度和性质而有所不同。以下是对此问题的详细解答：

一、总体处理原则

首先，公安机关等相关执法部门会进行调查核实，以确定被监视居住人是否确实违反了监视居住的规定，包括是否未经批准擅自外出。根据违法情节的轻重，将采取相应的法律措施，确保既维护司法秩序，又保障被监视居住人的合法权益。

二、具体处理措施

1. 情节较轻的情况

   • 警告与责令改正：对于轻微违规行为，如未经批准短暂外出但及时返回，执行机关通常会给予警告，并责令被监视居住人立即停止违法行为并改正，确保不再发生类似情况。
   • 批评教育与具结悔过：同时，会对被监视居住人进行批评教育，让其认识到行为的错误性，并要求其具结悔过，即书面检讨和保证不再违规。
   • 治安管理处罚（如适用）：在某些情况下，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，还可能对被监视居住人处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款，具体取决于违规行为的严重程度。

2. 情节较重的情况

   • 罚款与没收违法所得：对于较重的违规行为，如多次未经批准外出或外出时间较长，可能会对被监视居住人处以罚款，并没收其违法所得（如有），以示惩戒。
   • 拘留：在必要情况下，可以对被监视居住人实施拘留，但拘留的期限需根据具体情况而定，且不得超过法定的拘留期限，以确保处理的合法性和合理性。

3. 情节严重的情况

   • 逮捕：若被监视居住人严重违反监视居住规定，如未经批准擅自离开执行处所且拒不返回，或者干扰证人作证、毁灭证据等，可以予以逮捕，以确保诉讼程序的顺利进行和社会的安全稳定。
   • 变更为其他强制措施：在某些特殊情况下，也可能根据案件的具体情况和被监视居住人的身体状况等因素，变更为取保候审等其他强制措施，但需经过严格评估和审批。
   • 撤销监视居住：对于极端严重的违规行为，如被监视居住人利用外出机会实施新的犯罪活动，还可以撤销监视居住决定，并依法追究其刑事责任。

三、法律依据与重要知识点

• 主要法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十七条明确规定了被监视居住人应遵守的规定以及违反规定的处理措施，为执法机关提供了明确的法律依据。
• 监视居住期限：监视居住的最长期限为六个月，期间内案件的调查、诉讼及审理过程不得中断。被监视居住人需在此期限内严格遵守规定，否则将面临相应的法律后果。
• 解除监视居住：如有确凿证据表明不应再追究刑事责任或监视居住期已届满，必须立即解除相关措施，并及时通知被监视居住人和有关单位，以保障其合法权益。

四、结论与建议

综上所述，被监视居住人在监视居住期间必须严格遵守相关规定，特别是不得未经批准擅自外出。否则，将面临警告、罚款、拘留甚至逮捕等法律后果。对于被监视居住人来说，最好的选择是积极配合执法机关的工作，遵守各项规定，以维护自己的合法权益和司法秩序的正常运行。同时，执法机关也应根据违法情节的轻重采取相应的处理措施，确保司法的公正与效率。