您好，针对您提出的“有限公司名下有未执行债务能否申请公司注销”的问题，我为您详细解答如下：

结论：有限公司在存在未执行债务的情况下，是不可以直接申请注销的。公司必须先对债务进行妥善处理，只有在完成清算并清偿所有债务（或对债务作出合法合理安排）后，才符合法定的注销条件。

详细解释：

1. 法律规定与原则： 根据《中华人民共和国公司法》第一百八十六条及相关规定，公司在注销前必须经历清算程序。这一程序确保公司财产在支付清算费用、职工工资、社会保险费用和法定补偿金，缴纳所欠税款，以及清偿其他公司债务后，才能按照股东的出资比例或公司章程的规定分配剩余财产。这一规定的主要目的是保护债权人的合法权益，防止公司通过注销来逃避债务责任。

2. 注销程序详解：

   • 成立清算组：在公司解散事由出现后十五日内，应成立由股东组成的清算组，开始清算工作。
   • 通知与公告债权人：清算组需在成立之日起十日内通知已知债权人，并在六十日内通过报纸等媒体公告，要求债权人申报债权。
   • 财产清理与编制清单：全面清理公司财产，准确编制资产负债表和财产清单。
   • 制定并执行清算方案：根据清理结果制定清算方案，报股东会或人民法院确认后执行，按法定顺序清偿债务。
   • 申请注销登记：清算结束后，制作清算报告并报送公司登记机关，申请注销公司登记，同时公告公司终止。

3. 违法注销的后果： 如果公司在有债务未清偿的情况下违法注销，将面临严重的法律后果。股东可能因未在法定期限内成立清算组或未依法清算而被要求对公司债务承担赔偿责任。此外，提供虚假材料骗取注销登记的公司及责任人可能受到行政处罚，情节严重者甚至可能被追究刑事责任。

4. 建议与对策： 面对公司债务问题，我建议您积极与债权人沟通协商，寻求解决方案，并尽快清偿债务。如果确实无法清偿，应考虑通过法律途径如破产清算来解决问题。在完成清算后，再进行公司注销的相关手续。这样做不仅符合法律法规的要求，也有助于维护公司的信誉和相关责任人的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。