结论：公司在被起诉且未执行的情况下，原则上不能随意注销，但具体能否注销需根据诉讼的进展、公司的清算情况以及相关法律法规综合判断。若公司确实需要注销，应先解决或妥善处理诉讼纠纷，并确保满足所有法定注销条件。
详细分析：
诉讼未终结对公司注销的影响：
- 若公司处于被起诉状态且诉讼尚未作出终审判决，此时申请注销可能会面临法院要求中止注销程序的情况。因为诉讼结果可能直接影响公司的资产、债务等，需等待诉讼终结后再行决定。例如，如果诉讼涉及公司债务的确认或清偿，那么在公司债务尚未明确的情况下注销，显然会损害债权人的利益，也可能违反相关法律法规。
- 在此情况下，公司应积极配合诉讼进程，确保诉讼事项得到妥善处理。这包括提供必要的证据、参与庭审等，以便法院能够尽快作出公正的判决。
诉讼已终结对公司注销的影响：
- 如果诉讼已经作出终审判决，且判决结果不影响公司注销的合法性（即公司无未了结的债务或法律义务），则公司可以按照法定程序进行注销。但需要注意的是，即使诉讼已终结，公司在注销前仍需确保所有债务已清偿，且不存在其他未了结的法律纠纷。
- 注销过程中，公司必须依法清理债权债务，完成税务清算等相关手续。这包括编制资产负债表、财产清单，处理未了结的业务，清缴所欠税款及清算过程中产生的税款等。只有确保这些手续都已完成，公司才能依法办理注销登记。
公司注销的法定条件：
- 根据《公司法》及相关法律法规，公司注销需满足一系列条件，包括公司依法解散、清算完毕、办理注销登记等。其中，清算完毕是注销的关键前提。公司应对债权债务进行全面清理，处理完未了结的业务，并确保所有债务已清偿或已作出妥善安排。
- 在清算过程中，公司还需注意保护债权人的利益。例如，通过公告等方式通知债权人申报债权，确保债权人能够及时参与到债权分配中。如果公司未经清算即被注销，或清算过程中存在遗漏的债权债务关系，债权人仍有权向相关责任人（如股东、清算组等）提起诉讼追讨债务。
注销后的法律影响：
- 公司注销后，其法人资格随之终止，不再具有诉讼主体资格。因此，注销后的公司无法再以自身名义参与诉讼活动。如果公司在注销前存在未了结的诉讼纠纷，那么这些纠纷将可能由公司的股东或其他相关责任人承担。
- 此外，如果公司在注销过程中存在违法行为或未履行相关义务（如未清偿债务、未缴纳税款等），那么相关责任人（如股东、董事等）可能面临法律责任。例如，他们可能被要求承担清偿债务的责任或受到行政处罚等。
综合建议：
- 公司在被起诉期间应谨慎考虑注销事宜。如果确实需要注销，应先与债权人协商解决诉讼纠纷或待诉讼终结后再行申请。同时，在注销过程中应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保清算工作的全面性和合法性。
- 如果公司对注销事宜存在疑问或不确定如何操作，建议直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据公司具体情况提供详细的法律建议和操作指导，帮助公司合法合规地完成注销程序。