结论前置：骚扰短信是否构成犯罪，需根据其具体内容、发送频率及造成的后果等多方面因素综合判断。一般而言，单纯的骚扰短信可能不构成犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚；若情节恶劣，则可能触犯刑法，构成犯罪。
一、骚扰短信的行政责任
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第（五）项的规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，属于违法行为。这里的“多次”通常指三次及以上，且信息内容需足以干扰他人正常生活，如导致他人无法安心工作、学习，或精神状态出现明显异常等。对于此类违法行为，公安机关可对骚扰者处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
举例说明：若某人频繁向他人发送包含辱骂性词汇或威胁人身安全的短信，导致对方精神受到严重困扰，无法正常生活和工作，那么该行为就可能构成违反《治安管理处罚法》的违法行为，面临行政处罚。
二、骚扰短信的刑事责任
若骚扰短信行为存在特殊情形，且情节恶劣，则可能触犯刑法，构成犯罪。具体包括以下几种情况：
侮辱罪：若短信内容以暴力或其他方法公然侮辱他人，且情节严重的，可能构成侮辱罪。这里的“公然”意味着有第三人或更多人知晓，“情节严重”通常指手段恶劣、造成严重社会影响或他人精神失常、自杀等严重后果。此罪名可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
敲诈勒索罪：若通过短信以非法占有为目的，对他人实行威胁、要挟，索取公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，会构成敲诈勒索罪。根据《刑法》规定，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
寻衅滋事罪：若骚扰行为情节恶劣，如频繁、持续地发送恶意短信，严重干扰他人正常生活，破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。此罪名可被处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
举例说明：若某人通过短信频繁威胁他人，索要巨额财物，且数额达到敲诈勒索罪的立案标准，那么该行为就可能构成敲诈勒索罪，面临刑事处罚。
三、民事救济途径
除了可能面临的行政处罚和刑事责任外，被骚扰者还有权通过民事诉讼寻求救济。被骚扰者可以向法院提起民事诉讼，要求骚扰者承担相应的民事责任，包括赔偿损失等。法院在审理时，会综合考虑骚扰的频率、内容、持续时间以及对受害者生活的影响等因素，以确定骚扰者的民事责任。
建议：若您遭遇了骚扰短信的困扰，首先建议保留好相关证据，如短信记录、通话记录等。然后，您可以根据骚扰行为的严重程度，选择向公安机关报案或向法院提起民事诉讼。作为专业律师，我建议您在处理此类问题时，务必保持冷静，依法维权，避免采取过激行为导致事态升级。
总之，骚扰短信是否构成犯罪需根据具体情况判断。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。