结论：只买了交强险的私家车撞伤人后，保险公司会在交强险的赔偿限额内进行赔偿，超出部分由车主自行承担。以下是详细说明：

1. 交强险的赔偿范围：

   • 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是我国法律强制要求机动车必须购买的保险。它主要赔偿因交通事故造成第三方（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡和财产损失。
   • 在您的情况下，如果私家车只购买了交强险，并且撞伤了人，那么保险公司将负责赔偿受害人的医疗费用、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等，以及因伤致残的残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等，还有因死亡产生的死亡赔偿金、丧葬费等。但这些赔偿都有相应的限额。

2. 交强险的赔偿限额：

   • 根据最新的交强险条款，有责任赔偿限额为：死亡伤残赔偿限额18万元，医疗费用赔偿限额1.8万元，财产损失赔偿限额0.2万元。
   • 无责任赔偿限额为：死亡伤残赔偿限额1.8万元，医疗费用赔偿限额0.18万元，财产损失赔偿限额0.01万元。
   • 在您的情况下，如果车主有责任，那么保险公司将在上述有责任赔偿限额内进行赔偿；如果车主无责任，则按照无责任赔偿限额进行赔偿。

3. 超出交强险赔偿限额的部分：

   • 如果受害人的损失超出了交强险的赔偿限额，那么超出部分将由车主自行承担。这意味着，如果受害人的医疗费用、残疾赔偿金等总和超过了交强险的赔偿限额，车主需要自己支付超出部分的费用。

4. 建议：

   • 考虑到交强险的赔偿限额可能无法完全覆盖所有损失，特别是当事故造成严重人身伤害或死亡时，建议车主在购买交强险的同时，也考虑购买商业第三者责任险等附加保险，以增加自己的保障。
   • 如果已经发生了交通事故，并且造成了人员伤亡，建议车主立即报警并通知保险公司，以便及时处理赔偿事宜。同时，车主也应积极与受害人或其家属沟通，协商赔偿事宜，尽量达成和解协议。

总结：只购买交强险的私家车在撞伤人后，保险公司会在交强险的赔偿限额内进行赔偿。但超出部分需由车主自行承担，因此建议车主考虑购买附加保险以增加保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。