结论：股权裁定拍卖后，因公司不配合，执行局一般不会停止执行，但在特定情形下可能会中止或终结执行。以下从不同角度进行分析：
一、执行局一般不会停止执行
执行程序的独立性：
- 执行程序是司法程序的一部分，具有独立性和强制性。一旦法院作出股权拍卖的裁定，执行局就有责任和义务按照裁定内容执行，以确保司法裁判的权威性和有效性。
- 公司不配合执行，并不构成执行局停止执行的法定理由。执行局有权采取一系列强制措施，如查封、扣押、冻结等，来迫使公司履行义务或配合执行。
股权拍卖的特殊性：
- 股权拍卖是执行程序中的一种特殊执行方式，旨在通过公开拍卖的方式将股权变现，以清偿债务或满足其他执行需求。
- 股权拍卖的顺利进行对于保护债权人利益、维护市场秩序具有重要意义。因此，执行局通常会积极推动股权拍卖的进行，而不会轻易因公司不配合而停止执行。
二、特定情形下可能会中止或终结执行
中止执行的情形：
- 案外人对执行标的提出确有理由的异议：如果案外人（如其他股东、债权人等）对拍卖的股权提出确有理由的异议，认为该股权不应被拍卖或拍卖程序存在瑕疵，执行局可能会中止执行，以审查异议是否成立。
- 人民法院认为应当中止执行的其他情形：如执行过程中出现不可抗力因素（如自然灾害、政策变化等），导致执行无法继续进行，执行局也可能会中止执行。
终结执行的情形：
- 申请人撤销申请：如果债权人（即申请执行人）撤销了执行申请，执行局将终结执行程序。
- 据以执行的法律文书被撤销：如果作为执行依据的法院判决、裁定等法律文书被撤销或宣告无效，执行局也将终结执行。
- 追索赡养费、扶养费、抚养费案件的权利人死亡：在此类案件中，如果权利人死亡，执行局可能会终结执行，因为执行的目的已经无法实现。不过，这一情形与股权拍卖的直接关联性不强，但在某些特殊情况下可能间接影响执行。
- 作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人：如果公司作为被执行人已经注销或解散，且无遗产可供执行，又无义务承担人（如其他股东或关联方不愿承担责任），执行局可能会终结执行。但这种情况较为特殊，且需要具体分析公司的法律状态和财产状况。
- 作为被执行人的公民因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力：这一情形主要针对个人被执行人，与股权拍卖的公司被执行人关联性不强。但在某些极端情况下，如果公司股东或实际控制人个人陷入极端困境，可能间接影响公司的执行能力。不过，这通常不是执行局停止执行股权拍卖的直接理由。
三、公司不配合的法律后果
- 如果公司不配合执行局的执行工作，如拒绝提供股权相关文件、阻碍拍卖程序进行等，执行局有权对公司采取罚款、拘留等强制措施，并可以追究公司相关责任人员的法律责任。
- 在极端情况下，如果公司的不配合行为构成拒不执行判决、裁定罪，公司及其相关责任人员还可能面临刑事处罚。
建议：如果公司面临股权拍卖的执行程序，应积极配合执行局的工作，履行相关义务，以避免不必要的法律风险和损失。如果公司对执行程序有异议或认为存在瑕疵，应及时通过合法途径提出异议或申请复议，而不是采取不配合的态度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。