结论：被打成轻微伤，立案后双方签字并不直接决定拘留打人者的时间。拘留的时间取决于公安机关的调查进度、证据收集情况以及是否符合拘留的法定条件。一般来说，如果证据充分且符合拘留条件，公安机关可能会在立案后的较短时间内（如几日内）决定拘留打人者，但具体时间无法一概而论。
分析说明：
拘留的法定条件：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，如果情节较轻，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 拘留的决定需要基于充分的证据，证明打人者确实实施了违法行为，并且该行为达到了需要拘留的严重程度。
立案后的流程：
- 立案后，公安机关会展开调查，收集证据，包括询问当事人、证人，查看监控录像，进行伤情鉴定等。
- 双方签字可能是对某些事实或证据的确认，但并不直接决定拘留的时间。签字更多是作为调查过程中的一个环节，用于确认相关信息的真实性。
拘留时间的决定因素：
- 拘留的时间取决于公安机关的调查进度和证据收集情况。如果证据收集迅速且充分，公安机关可能会较快地做出拘留决定。
- 如果案件复杂，需要更多时间来调查和收集证据，那么拘留的决定可能会相应延迟。
特殊情况下的处理：
- 如果打人者存在逃跑、毁灭证据等妨碍调查的行为，公安机关可能会加快拘留的进程。
- 如果双方达成和解，且被打者同意不追究打人者的法律责任，那么公安机关可能会根据具体情况决定是否撤销案件或减轻处罚。
后续建议：
- 如果您是被打者，建议积极配合公安机关的调查，提供必要的证据和信息，以便公安机关尽快查明事实，做出公正的处理。
- 如果您对拘留的决定有异议，可以在收到决定书后依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在整个过程中，保持与公安机关的沟通，了解案件的进展情况，并根据需要寻求法律帮助。
法律背景：
- 拘留是公安机关对违反治安管理行为人采取的一种限制人身自由的强制措施，其目的在于保障调查的顺利进行和防止违法行为人继续危害社会。
- 拘留的决定必须严格依法进行，确保程序的合法性和公正性。
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