公职人员因赌博被行政拘留13天并罚款3000元，并不直接等同于一定会被开除公职，但确实存在被开除公职的风险，具体是否开除需依据相关规定及情节严重程度综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国公职人员政务处分法》：
- 该法第四十条规定，公职人员有“参与赌博、为赌博提供条件或者为赌博活动提供场所等便利条件”等行为的，根据情节轻重，给予警告、记过或者记大过；情节较重的，给予降级或者撤职；情节严重的，给予开除。
- 在此案例中，公职人员因赌博被行政拘留13天并罚款3000元，这通常表明其赌博行为已经违反了治安管理处罚法，且情节相对严重。然而，是否达到“情节严重”以至于需要开除公职的程度，还需结合具体案情、赌博的规模、频率、是否造成恶劣影响等因素综合判断。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 该法第七十条规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 公职人员被行政拘留13天并罚款3000元，说明其赌博行为已经属于“情节严重”的范畴，但这主要是从治安管理处罚的角度进行判定，并不直接决定其是否会被开除公职。
二、情节严重程度的判断
赌博的规模与频率：
- 如果公职人员参与的赌博活动规模较大、频率较高，且涉及金额较大，那么其情节可能更为严重，被开除公职的风险也相应增加。
是否造成恶劣影响：
- 如果公职人员的赌博行为在社会上造成了恶劣影响，损害了公职人员的形象和声誉，那么其被开除公职的可能性也会增大。
是否有其他违法违纪行为：
- 如果公职人员在赌博的同时还存在其他违法违纪行为，如贪污受贿、滥用职权等，那么其情节将更为严重，被开除公职几乎是必然的结果。
三、实际处理中的考量因素
单位的具体规定：
- 不同单位对于公职人员赌博行为的处理规定可能有所不同。一些单位可能对于赌博行为采取较为严厉的态度，一旦发现即予以开除；而另一些单位则可能根据具体情况进行酌情处理。
个人的认错态度与改正情况：
- 如果公职人员在赌博行为被发现后能够积极认错、主动改正，并表现出良好的悔过态度，那么单位在处理时可能会考虑给予一定的宽大处理。
四、建议与措施
公职人员应严格遵守法律法规：
- 作为公职人员，应时刻牢记自己的身份和职责，严格遵守国家法律法规和单位规章制度，远离赌博等违法违纪行为。
单位应加强教育与监管：
- 单位应加强对公职人员的教育和监管力度，定期开展法律法规和职业道德教育，提高公职人员的法律意识和道德水平；同时，建立健全的监管机制，及时发现和纠正公职人员的违法违纪行为。
如遇此类情况，应及时咨询专业律师：
- 如果公职人员因赌博行为面临行政处罚或单位处分等法律问题，应及时咨询专业律师以了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决途径。
综上所述，公职人员因赌博被行政拘留13天并罚款3000元并不直接等同于一定会被开除公职，但确实存在被开除的风险。具体是否开除需依据相关规定及情节严重程度综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。