结论：公安局双方签字画押调解过后，一般情况下，如果调解协议已经履行完毕，则通常不能再就同一事项起诉；但如果调解协议未履行或者存在法定无效、可撤销情形，则仍然可以起诉。

分析说明：

1. 调解协议履行完毕的情况：

   • 当双方在公安局的调解下达成协议，并且该协议已经得到完全履行，即双方已经按照协议内容履行了各自的义务，那么在此情况下，通常认为该纠纷已经得到解决，双方之间的权利义务关系已经明确并终结。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于已经履行完毕的调解协议，如果一方再次就同一事项提起诉讼，法院可能会以“一事不再理”的原则予以驳回，即认为该事项已经经过处理，不再重复受理。

2. 调解协议未履行或存在法定无效、可撤销情形的情况：

   • 如果调解协议虽然达成，但并未得到履行，或者一方在履行过程中发现协议存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等法定无效或可撤销的情形，那么在此情况下，受损害方仍然有权向法院提起诉讼，要求撤销或变更调解协议，或者就原纠纷进行重新审理。
   • 例如，如果一方在调解过程中受到胁迫，被迫接受了不公平的协议条款，那么该方在事后发现真相后，可以向法院申请撤销该协议，并就原纠纷提起诉讼。

行动建议：

• 对于已经履行完毕的调解协议：如果双方均无异议，且协议内容合法有效，那么建议双方继续遵守协议，不再就同一事项产生纠纷。
• 对于未履行或存在问题的调解协议：如果一方发现调解协议存在未履行或法定无效、可撤销的情形，建议及时收集证据，并向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 在考虑是否起诉时，应首先审查调解协议的内容及其履行情况，以及是否存在法定无效或可撤销的情形。
• 如果对调解协议的效力或履行情况存在疑问，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

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