卖体彩的业务员是否会被抓，取决于其具体行为是否违反了相关法律法规。以下从不同角度进行分析：
合法经营的情况：
- 如果业务员在合法的体育彩票销售点工作，且严格按照国家体育彩票管理机构的规定进行销售活动，没有涉及任何违法违规行为，如私自销售未经批准的彩票、操纵彩票结果、进行虚假宣传等，那么其行为是合法的，不会被抓。
违法经营的情况：
- 非法经营罪：如果业务员未经许可，私自销售彩票或者销售未经国家批准的彩票，可能构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法经营罪是指违反国家规定，非法经营，扰乱市场秩序，情节严重的行为。对于此类行为，业务员可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者罚金等。
- 诈骗罪：如果业务员在销售彩票过程中，通过虚构事实、隐瞒真相等手段骗取他人财物，且数额较大，可能构成诈骗罪。诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。对于此类行为，业务员同样可能面临刑事处罚。
- 其他违法行为：除了上述两种罪名外，如果业务员在销售彩票过程中还涉及其他违法行为，如洗钱、贪污等，也可能根据具体情节受到相应的刑事处罚。
具体情节的考量：
- 在判断业务员是否会被抓时，还需要考虑其具体行为的情节严重程度。例如，非法经营的数额、诈骗的数额、是否造成恶劣社会影响等。这些因素都会影响业务员是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
法律建议：
- 对于卖体彩的业务员来说，应当严格遵守国家法律法规和体育彩票管理机构的规定，合法经营，避免涉及任何违法违规行为。
- 如果业务员发现自己可能涉及违法违规行为，应当立即停止相关行为，并主动向相关部门说明情况，争取从轻处理。
- 如果业务员已经面临法律纠纷或刑事指控，应当及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果业务员的行为构成犯罪，可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 即使业务员的行为不构成犯罪，也可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 业务员的行为还可能对其个人声誉和职业生涯造成严重影响。
因此，卖体彩的业务员是否会被抓，取决于其具体行为是否合法合规。如果业务员能够严格遵守法律法规和规定，那么其经营行为就是合法的，不会被抓；反之，如果业务员涉及违法违规行为，那么就可能面临法律制裁。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。