进行网上兼职业务员彩票引流推广，存在被追究法律责任的风险，是否会被“抓”（即被采取刑事强制措施或受到行政处罚等）需分情况讨论：
- 若推广的是合法彩票：在我国，合法的彩票只有福利彩票和体育彩票两种。如果兼职推广的是这两种合法彩票，但推广方式违反了相关规定，例如未经许可擅自进行网络推广、虚假宣传等，可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等，一般不会直接涉及刑事责任，但情节严重构成犯罪的除外。比如，在推广过程中存在欺诈行为，骗取他人财物数额较大的，可能构成诈骗罪。
- 若推广的是非法彩票：非法彩票是指违反国家彩票管理规定，未经批准擅自发行的彩票，或者以彩票名义进行的非法集资、诈骗等活动。如果兼职推广的是非法彩票，那么这种行为很可能涉嫌犯罪。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，可能涉及的罪名包括非法经营罪、诈骗罪等。一旦被查实，推广者将面临刑事追究，可能会被判处有期徒刑、拘役或者罚金等刑罚。
额外提醒与建议：
- 增强法律意识：在参与任何兼职活动前，务必了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
- 谨慎选择兼职：对于涉及彩票、金融等敏感领域的兼职，要格外谨慎，避免陷入非法活动的漩涡。
- 及时止损与举报：如果发现自己参与的兼职活动存在违法嫌疑，应立即停止参与，并向相关部门举报，以维护自身和他人的合法权益。
如果你有进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。