重要公务未完成的公务员，在符合法定条件和程序的情况下，是可以辞职的，但需注意可能面临的法律后果和责任。以下从多个角度进行详细分析：

一、公务员辞职的法定条件

根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员有下列情形之一的，不得辞去公职：

1. 未满国家规定的最低服务年限的：如果公务员在入职时签订了服务期协议，且未满最低服务年限，那么在此期间内，公务员通常不得辞职。
2. 在涉及国家秘密等特殊职位任职或者离开上述职位不满国家规定的脱密期限的：对于涉及国家秘密的职位，公务员在离职前需要经过一定的脱密期，以确保国家秘密的安全。
3. 重要公务尚未处理完毕，且须由本人继续处理的：这是直接关联到用户问题的条款。如果公务员手头有重要公务未完成，且这些公务必须由其本人继续处理，那么在此情况下，公务员通常不得辞职。但这一条款并非绝对禁止辞职，而是强调了“须由本人继续处理”的重要性。如果公务员能够证明其辞职不会影响公务的完成，或者已经找到了合适的接替者，那么辞职仍然是可能的。
4. 正在接受审计、纪律审查、监察调查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结的：在这些情况下，公务员的辞职可能会受到限制，以确保审计、审查或调查的顺利进行。

二、公务员辞职的程序

即使公务员符合辞职的法定条件，也需要按照规定的程序进行辞职。一般来说，公务员辞职需要向所在单位提出书面申请，并经过单位审核、批准等程序。在重要公务未完成的情况下，单位可能会要求公务员先完成公务或找到合适的接替者后再办理辞职手续。

三、可能面临的法律后果和责任

如果公务员在重要公务未完成的情况下擅自辞职，可能会面临以下法律后果和责任：

1. 行政处分：根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员违反规定辞职的，可能会受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。
2. 赔偿责任：如果公务员的辞职行为给单位造成了经济损失，单位有权要求其承担赔偿责任。
3. 影响职业声誉：擅自辞职可能会影响公务员的职业声誉和未来的职业发展。

四、建议与注意事项

1. 提前沟通：如果公务员确实因为个人原因需要辞职，且手头有重要公务未完成，建议提前与单位进行沟通，说明情况并寻求解决方案。
2. 完成公务或找到接替者：在辞职前，公务员应尽力完成手头的重要公务或找到合适的接替者，以减少对单位的影响。
3. 遵守法定程序：无论何种情况，公务员都应遵守法定的辞职程序，确保辞职的合法性和有效性。

总结来说，重要公务未完成的公务员在符合法定条件和程序的情况下是可以辞职的，但需注意可能面临的法律后果和责任。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。