结论：在诉讼时效内向法院提起诉讼，但法院以管辖权问题驳回起诉的，诉讼时效会中断。
法律背景与解释：
诉讼时效中断的定义：
诉讼时效中断是指在诉讼时效期间内，因发生法定事由，致使已经经过的时效期间统归无效，待时效中断的事由消除后，诉讼时效期间重新计算。
管辖权问题驳回起诉与诉讼时效中断的关系：
当原告向法院提起诉讼时，即使法院因管辖权问题驳回起诉，这一行为本身也表明原告已经积极行使了权利，且该行为具有法律效力上的意义。根据相关法律规定及司法实践，原告向法院提起诉讼是诉讼时效中断的法定事由之一。因此，在这种情况下，诉讼时效会中断，并从法院驳回起诉之日起重新计算。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条：“有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：……（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；……”。在此情况下，虽然法院因管辖权问题驳回了起诉，但原告提起诉讼的行为本身已经构成了诉讼时效中断的法定事由。
法律建议：
- 及时重新起诉：在法院因管辖权问题驳回起诉后，原告应及时确定正确的管辖法院，并重新提起诉讼，以确保自己的权益得到及时保护。
- 保留相关证据：原告应妥善保管与诉讼相关的所有证据材料，包括起诉状、法院驳回起诉的裁定书等，以备在重新起诉时使用。
- 关注诉讼时效：在重新起诉前，原告应关注诉讼时效的重新计算情况，确保在新的诉讼时效期间内提起诉讼。
可能的法律后果：
- 如果原告在诉讼时效中断后未及时重新起诉，且新的诉讼时效期间届满，则原告将丧失胜诉权，即无法再通过法律途径维护自己的权益。
- 如果原告在重新起诉时选择了错误的管辖法院，可能会导致法院再次驳回起诉，从而浪费时间和精力。因此，原告在重新起诉前应仔细研究相关法律规定，确定正确的管辖法院。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。