网吧内吸烟被消防部门罚款的金额，需根据具体违法情形及地方性法规确定，通常在500元至5000元之间，情节严重者可能面临更高处罚。以下是具体分析：

1. 法律依据与处罚原则
   根据《中华人民共和国消防法》第六十三条，在具有火灾、爆炸危险的场所吸烟，属于违法行为，消防部门可对个人处以警告或500元以下罚款；情节严重的（如拒不改正、引发火灾隐患等），可处5日以下拘留。
   若网吧未履行消防安全职责（如未张贴禁烟标志、未制止吸烟行为），消防部门可依据《消防法》第六十条对网吧处5000元至5万元罚款，并责令整改。

2. 地方性法规的补充规定
   部分地区（如北京、上海、深圳）通过地方性法规或政府规章对网吧吸烟行为设定了更严格的处罚标准。例如：

   • 北京市：依据《北京市控制吸烟条例》，个人在公共场所吸烟可被处50元至200元罚款；网吧作为经营场所，若未履行控烟责任，可被处2000元至1万元罚款。
     
   • 上海市：根据《上海市公共场所控制吸烟条例》，个人吸烟罚款50元至200元；网吧未劝阻吸烟的，可被处2000元至3万元罚款。
     
   • 深圳市：依据《深圳经济特区控制吸烟条例》，个人吸烟罚款50元至500元；网吧未履行控烟职责的，可被处3万元罚款。

3. 情节严重性的认定
   消防部门在处罚时会综合考虑以下因素：

   • 吸烟行为是否直接导致火灾隐患（如乱扔烟头、靠近易燃物）；
     
   • 网吧是否已张贴禁烟标志、配备灭火器材；
     
   • 经营者是否及时制止吸烟行为；
     
   • 是否因吸烟引发火灾或造成其他严重后果。

建议：若您或网吧因吸烟被处罚，可先核实处罚依据（如地方性法规条款），并确认执法程序是否合法（如是否出示证件、告知权利）。如有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。